реши контрольную работу

Добро, я помогу решить контрольную работу. Поскольку целью является "Понять", я подробно объясню каждый тип задач.

---

Задачи 1 и 2 — Решение систем уравнений методом подстановки и сложения.

Задача 1:

1) \begin{cases}
3x + y = 7 \\
-5x + 2y = 3
\end{cases}

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения: \[ y = 7 - 3x \]

Шаг 2: Подставим второе уравнение: \[ -5x + 2(7 - 3x) = 3 \] \[ -5x + 14 - 6x = 3 \] \[ -11x + 14 = 3 \] \[ -11x = 3 - 14 \] \[ -11x = -11 \] \[ x = 1 \]

Шаг 3: Найдём y: \[ y = 7 - 3(1) = 7 - 3 = 4 \]

Ответ: \( x = 1, y = 4 \)

---

Задача 2:

2) \begin{cases}
2x + y = 12 \\
7x - 2y = 31
\end{cases}

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения: \[ y = 12 - 2x \]

Шаг 2: Подставим в другое уравнение: \[ 7x - 2(12 - 2x) = 31 \] \[ 7x - 24 + 4x = 31 \] \[ 11x - 24 = 31 \] \[ 11x = 55 \] \[ x = 5 \]

Шаг 3: Найдём y: \[ y = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2 \]

Ответ: \( x = 5, y = 2 \)

---

Задачи 3 и 4 — Решение систем уравнений графическим и любым методом.

Задача 3, 1:

1) \begin{cases}
x - y = 1 \\
x + 2y = 7
\end{cases}

Шаг 1: Express from first: \[ x = y + 1 \]

Шаг 2: Подставим в второе: \[ y + 1 + 2y = 7 \] \[ 3y + 1 = 7 \] \[ 3y = 6 \] \[ y = 2 \] \[ x = 2 + 1 = 3 \]

Ответ: \( x = 3, y = 2 \)

---

Задача 3, 3:

3) \begin{cases}
x + y = -5 \\
4x - y = -5
\end{cases}

Шаг 1: Выразим y: \[ y = -5 - x \]

Шаг 2: Подставим в второе: \[ 4x - (-5 - x) = -5 \] \[ 4x + 5 + x = -5 \] \[ 5x + 5 = -5 \] \[ 5x = -10 \] \[ x = -2 \]

Шаг 3: Найдём y: \[ y = -5 - (-2) = -5 + 2 = -3 \]

Ответ: \( x = -2, y = -3 \)

---

Задача 4 — Решение систем любым методом (подбор, равносильные преобразования).

Задача 4, 1:

б) \begin{cases}
5(x + 2y) = x + 8 \\
4(х – 3y) = 50 – y
\end{cases}

Рассмотрим первое уравнение: \[ 5x + 10y = x + 8 \] Перенесём всё в одну сторону: \[ 5x + 10y - x = 8 \] \[ 4x + 10y = 8 \quad (1) \]

Второе уравнение: \[ 4x – 12y = 50 – y \] Перенесём все в одну сторону: \[ 4x – 12y – 50 + y = 0 \] \[ 4x – 11y = 50 \quad (2) \]

Теперь есть система:

(1) 4x + 10y = 8
(2) 4x – 11y = 50

Вычитим (2) из (1): \[ (4x + 10y) - (4x - 11y) = 8 – 50 \] \[ 4x + 10y - 4x + 11y = -42 \] \[ 21y = -42 \] \[ y = -2 \]

Подставим y обратно в уравнение (1): \[ 4x + 10(-2) = 8 \] \[ 4x - 20 = 8 \] \[ 4x = 28 \] \[ x = 7 \]

Ответ: \( x = 7, y = -2 \)

---

Если нужно решить еще - скажите, я помогу!