Реши контрольную работу

Добро, я помогу решить контрольную работу. Поскольку целью является "Понять", я подробно объясню каждый тип задач. --- ### Задачи 1 и 2 — Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. #### Задача 1: ``` 1) \begin{cases} 3x + y = 7 \\ -5x + 2y = 3 \end{cases} ``` **Шаг 1:** Выразим `y` из первого уравнения: \[ y = 7 - 3x \] **Шаг 2:** Подставим второе уравнение: \[ -5x + 2(7 - 3x) = 3 \] \[ -5x + 14 - 6x = 3 \] \[ -11x + 14 = 3 \] \[ -11x = 3 - 14 \] \[ -11x = -11 \] \[ x = 1 \] **Шаг 3:** Найдём `y`: \[ y = 7 - 3(1) = 7 - 3 = 4 \] **Ответ:** \( x = 1, y = 4 \) --- #### Задача 2: ``` 2) \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} ``` **Шаг 1:** Выразим `y` из первого уравнения: \[ y = 12 - 2x \] **Шаг 2:** Подставим в другое уравнение: \[ 7x - 2(12 - 2x) = 31 \] \[ 7x - 24 + 4x = 31 \] \[ 11x - 24 = 31 \] \[ 11x = 55 \] \[ x = 5 \] **Шаг 3:** Найдём `y`: \[ y = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2 \] **Ответ:** \( x = 5, y = 2 \) --- ### Задачи 3 и 4 — Решение систем уравнений графическим и любым методом. #### Задача 3, 1: ``` 1) \begin{cases} x - y = 1 \\ x + 2y = 7 \end{cases} ``` **Шаг 1:** Express from first: \[ x = y + 1 \] **Шаг 2:** Подставим в второе: \[ y + 1 + 2y = 7 \] \[ 3y + 1 = 7 \] \[ 3y = 6 \] \[ y = 2 \] \[ x = 2 + 1 = 3 \] **Ответ:** \( x = 3, y = 2 \) --- #### Задача 3, 3: ``` 3) \begin{cases} x + y = -5 \\ 4x - y = -5 \end{cases} ``` **Шаг 1:** Выразим `y`: \[ y = -5 - x \] **Шаг 2:** Подставим в второе: \[ 4x - (-5 - x) = -5 \] \[ 4x + 5 + x = -5 \] \[ 5x + 5 = -5 \] \[ 5x = -10 \] \[ x = -2 \] **Шаг 3:** Найдём `y`: \[ y = -5 - (-2) = -5 + 2 = -3 \] **Ответ:** \( x = -2, y = -3 \) --- ### Задача 4 — Решение систем любым методом (подбор, равносильные преобразования). #### Задача 4, 1: ``` б) \begin{cases} 5(x + 2y) = x + 8 \\ 4(х – 3y) = 50 – y \end{cases} ``` **Рассмотрим первое уравнение:** \[ 5x + 10y = x + 8 \] Перенесём всё в одну сторону: \[ 5x + 10y - x = 8 \] \[ 4x + 10y = 8 \quad (1) \] **Второе уравнение:** \[ 4x – 12y = 50 – y \] Перенесём все в одну сторону: \[ 4x – 12y – 50 + y = 0 \] \[ 4x – 11y = 50 \quad (2) \] Теперь есть система: ``` (1) 4x + 10y = 8 (2) 4x – 11y = 50 ``` Вычитим (2) из (1): \[ (4x + 10y) - (4x - 11y) = 8 – 50 \] \[ 4x + 10y - 4x + 11y = -42 \] \[ 21y = -42 \] \[ y = -2 \] Подставим `y` обратно в уравнение (1): \[ 4x + 10(-2) = 8 \] \[ 4x - 20 = 8 \] \[ 4x = 28 \] \[ x = 7 \] **Ответ:** \( x = 7, y = -2 \) --- Если нужно решить еще - скажите, я помогу!