При обработке металлической заготовки массой 150 граммов она нагрелась до температуры красного каления. Для охлаждения заготовки использовали воду объемом 0,9 литра, нагретую до 21 градуса Цельсия. После взаимодействия с водой температура заготовки поднялась до 79 градусов Цельсия. Необходимо определить начальную температуру заготовки. Удельная теплоемкость воды составляет 4200 Дж/(кг·°C), а металла — 500 Дж/(кг·°C). Плотность воды равна 1000 кг/м³.

Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти начальную температуру металлической заготовки. **Дано:** - Масса заготовки \( m_{мет} = 150\,г = 0{,}150\,кг \) - Масса воды \( m_{вода} \) - Объем воды \( V_{вода} = 0,9\,л = 0,9\,дм^3 = 0,0009\,м^3 \) - Плотность воды \( \rho_{вода} = 1000\,кг/м^3 \) - Температура воды до взаимодействия \( t_{вода} = 21^\circ C \) - Температура заготовки после взаимодействия \( t_{заготовки} = 79^\circ C \) - Температура заготовки до нагрева \( t_{нач} \) — это искомое - Температура каления — не требуется, так как температура заготовки — \( 79^\circ C \) (после нагрева до красного каления) **Рассчитаем массу воды:** \[ m_{вода} = \rho_{вода} \times V_{вода} = 1000\,кг/м^3 \times 0,0009\,м^3 = 0,9\,кг \] **Задача:** Найти начальную температуру заготовки \( t_{нач} \). **Подход:** При взаимодействии тепло передается от заготовки к воде (или наоборот, если температура заготовки выше). В результате их температуры выравниваются, но так как в задаче указано, что после взаимодействия заготовка осталась нагретой до 79°C, предполагаем, что она была первоначально горячее, и тепло перешло воде, которая остывает. Тепловой баланс: тепло, переданное заготовкой, равно теплу, полученному водой (с учетом знаков). **Формула:** \[ Q_{заготовки} + Q_{воды} = 0 \] где: \[ Q_{заготовки} = m_{мет} \times c_{мет} \times (t_{нач} - t_{фин}) \] \[ Q_{воды} = m_{вода} \times c_{вода} \times (t_{фин} - t_{вода}) \] Поскольку после взаимодействия температура заготовки \( t_{фин} = 79^\circ C \), и она нагрета с начальной температуры \( t_{нач} \). Обозначим: \[ t_{фин} = 79^\circ C \] Тогда: \[ m_{мет} \times c_{мет} \times (t_{нач} - 79) + m_{вода} \times c_{вода} \times (79 - 21) = 0 \] Подставимчисла: \[ 0{,}150 \times 500 \times (t_{нач} - 79) + 0{,}9 \times 4200 \times (79 - 21) = 0 \] Вычислим коэффициенты: \[ 0,150 \times 500 = 75 \] \[ 0,9 \times 4200 = 3780 \] Рассчитаем \( (79 - 21) = 58 \): \[ 75 \times (t_{нач} - 79) + 3780 \times 58 = 0 \] Вычислим второе слагаемое: \[ 3780 \times 58 = 219,240 \] Теперь уравнение: \[ 75 (t_{нач} - 79) = -219,240 \] Рассмотрим: \[ 75 t_{нач} - 75 \times 79 = -219,240 \] Вычислим \( 75 \times 79 \): \[ 75 \times 79 = 5925 \] Тогда: \[ 75 t_{нач} - 5925 = -219,240 \] Переносим: \[ 75 t_{нач} = -219,240 + 5925 = -213,315 \] Делим обе части на 75: \[ t_{нач} = \frac{-213,315}{75} = -2844,2 \] Получился отрицательный температуру, что невозможно в реальности — скорее всего, я допустил ошибку в знаках, потому что: **Разбор по знакам:** - Тепло от заготовки идет к воде, значит: \[ Q_{заготовки} = m_{мет} c_{мет} (t_{нач} - T_{фин}) \] (здесь температура заготовки есть начальная, а финальная — 79°C) - Тепло, полученное водой, —: \[ Q_{воды} = m_{вода} c_{вода} (T_{фин} - t_{вода}) \] При этом: \[ Q_{заготовки} = - Q_{воды} \] Так как заготовка остывает от \( t_{нач} \) до 79°C, а вода нагревается — от 21°C до 79°C. Следовательно, правильная формула: \[ m_{мет} c_{мет}(t_{нач} - 79) = - m_{вода} c_{вода}(79 - 21) \] Или: \[ 75 (t_{нач} - 79) = - 3780 \times 58 \] Это равно: \[ 75 t_{нач} - 75 \times 79 = - 219,240 \] \[ 75 t_{нач} - 5925 = - 219,240 \] Добавим 5925 к обеим частям: \[ 75 t_{нач} = - 219,240 + 5925 = - 213,315 \] Делим на 75: \[ t_{нач} = \frac{-213,315}{75} = -2844,2^\circ C \] Что явно неправильно — это означает, что мы неправильно подобрали знак. **Исправление:** - Начальная температура заготовки \( t_{нач} \) должна быть выше 79°C (потому что после взаимодействия она осталась нагретой до 79°C), следовательно, заготовка остывает, отдавая тепло в воду. - Тепло от заготовки: \[ Q_{заготовки} = m_{мет} c_{мет} (t_{нач} - 79) \] - Тепло, полученное водой: \[ Q_{воды} = m_{вода} c_{вода} (79 - 21) = 3780 \times 58 \] Так как заготовка остывает, теплоона отдает: \[ Q_{заготовки} = -Q_{воды} \] То есть: \[ m_{мет} c_{мет} (t_{нач} - 79) = - 3780 \times 58 \] или \[ 75(t_{нач} - 79) = -219,240 \] Тогда: \[ 75 t_{нач} - 75 \times 79 = -219,240 \] \[ 75 t_{нач} - 5925 = -219,240 \] \[ 75 t_{нач} = -219,240 + 5925 = -213,315 \] \[ t_{нач} = \frac{-213,315}{75} = -2844,2^\circ C \] Что снова невозможно. --- **Обратимся к логике:** Если заготовка остывает, то: \[ Q_{заготовки} = m_{мет} c_{мет} (t_{нач} - 79) \] При этом, тепло, переданное воде: \[ Q_{воды} = m_{вода} c_{вода} (79 - 21) = 3780 \times 58 = 219,240\, Дж \] Поскольку тепло отдает заготовка, чтобы достичь 79°C, то: \[ Q_{заготовки} = -Q_{воды} \Rightarrow \] \[ m_{мет} c_{мет} (79 - t_{нач}) = 219,240 \] Обратите внимание, что я перепутал знак при приписывании. В данной ситуации, заготовка остывает, теряет тепло, а вода нагревается. Поэтому: \[ Q_{заготовки} = - m_{мет} c_{мет} (t_{нач} - 79) \] (отрицательное значение, так как тепло уходит) Но для определения начальной температуры проще сразу использовать: \[ Q_{отдача} = Q_{прием} \Rightarrow \] тепло, потерянное заготовкой = тепло, поглощенное водой, то есть \[ m_{мет} c_{мет} (t_{нач} - 79) = m_{вода} c_{вода} (79 - 21) = 219,240\, Дж \] Теперь, выражая: \[ t_{нач} = \frac{219,240}{75} + 79 \] после деления: \[ t_{нач} = \frac{219,240}{75} + 79 = 2,923.2 + 79 = 81,923^\circ C \] Это — окончательное решение. **Ответ:** **Начальная температура заготовки примерно 82°C.** --- Если нужны более подробные объяснения или дополнительные шаги, скажите!