В 12 ч второй поезд догнал первый, а в 18 ч был уже впереди его на 120 км. Какое расстояние между поездами было в 10 ч, если скорость первого поезда 70 км/ч? Какое данное в условии задачи лишнее?

Давайте подробно разберем задачу по шагам. **Дано:** - Время 12 часов второй поезд догнал первый. - В 18 часов второй поезд был впереди первого на 120 км. - Скорость первого поезда: \( V_1 = 70 \text{ км/ч} \). **Ищем:** - Расстояние между поездами в 10 часов. - Лишнее условие из задачи. --- ### Шаг 1: Обозначим неизвестные - Пусть \( t \) — время в часах, когда оба поезда находятся в пути. Время начала движения организуем как отсчет от одного и того же момента (например, оба начали движение в одно и то же время). - Пусть \( T \) — время от начала пути первого поезда до 12 часов, а для второго — до того же, поскольку они стартуют одновременно. --- ### Шаг 2: Выясним, что происходит к 12 часам **Обозначения:** - Время пути первого поезда до 12 часов: \( t_1 = 12 \) часов. - Время пути второго поезда до 12 часов: \( t_2 \). Поскольку во сколько оба встретились, есть важное условие: «В 12 часов второй поезд догнал первый» — это значит, что в 12 часов они оказались в одном месте. Это условие говорит, что в 12 часов оба находятся в одной точке, т.е. время пути второго — \( t_2 \), а первого — 12 часов, **они в одной точке**. --- ### Шаг 3: Определение расстояний к 12 часам Пусть они начали двигаться в разные моменты или одновременно — это не указано. Но обычно в таких задачах предполагается, что оба стартовали одновременно. Тогда: - Расстояние, пройденное первым за 12 часов: \[ S_1 = V_1 \times 12 = 70 \times 12 = 840 \text{ км} \] - Пусть второй начал движение одновременно: Тогда за \( t_2 \) часов он прошел: \[ S_2 = V_2 \times t_2 \] Поскольку в 12 часов они встретились, они оказались в одной точке: \[ S_1 = S_2 \Rightarrow 840 = V_2 \times t_2 \] --- ### Шаг 4: Определим скорость второго поезда Также, когда второй поезд догнал первый в 12 часов, это значит, что второй был в пути \( t_2 \) часов, а первый — 12 часов. Общий путь, пройденный вторым к 12 часам: \[ S_2 = V_2 \times t_2 \] --- ### Шаг 5: Расстояние между поездами в 18 часов В 18 часов второй поезд уже опередил первый на 120 км. Значит, разница в пройденных расстояниях: \[ D_{разницы} = S_{2,18} - S_{1,18} = 120 \text{ км} \] Где: - \( S_{1,18} = V_1 \times 18 = 70 \times 18 = 1260 \text{ км} \) - \( S_{2,18} = V_2 \times t_{2,18} \) Обратите внимание: для второго поезда: \[ t_{2,18} = \text{время с начала движения до 18 часов} \] Но мы пока не знаем, начал ли он в тот же момент, что и первый, или позже. В условии не указано, что они стартовали в разные моменты, и поскольку у нас есть такие данные, предположим, что они начинали одновременно. Тогда: \[ S_{2,18} = V_2 \times 18 \] Итак, разница расстояний: \[ V_2 \times 18 - 1260 = 120 \] Решим это уравнение. --- ### Шаг 6: Определим скорость второго поезда \( V_2 \) \[ V_2 \times 18 - 1260 = 120 \] \[ V_2 \times 18 = 1380 \] \[ V_2 = \frac{1380}{18} = 76.67 \text{ км/ч} \] --- ### Шаг 7: Найдём \( t_2 \) | Время, прошедшее с начала пути второго до 12 часов: \[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{840}{76.67} \approx 10.97 \text{ часов} \] Это чуть больше 10 часов. Поскольку в 12 часов они встретились, это — их время в пути. --- ### Шаг 8: Проверка данных Теперь, найдем расстояние, которое было между поездами в 10 часов. - Расстояние первого: \[ S_{1,10} = V_1 \times 10 = 70 \times 10 = 700 \text{ км} \] - Расстояние второго: \[ S_{2,10} = V_2 \times 10 = 76.67 \times 10 = 766.7 \text{ км} \] - Вот и все: разница между ними в 10 часов: \[ D = |S_{2,10} - S_{1,10}| \approx |766.7 - 700| = 66.7 \text{ км} \] --- ### **Ответ:** **Расстояние между поездами в 10 часов равно примерно 66,7 км.** --- ### **Лишнее в условии:** Условие о том, что второй поезд в 18 часов был впереди на 120 км, — это дано, которое мы использовали для определения скорости второго поезда. Но условие, что они встретились в 12 часов — также было важно. **Лишним** можно считать информацию о времени начала движения или исходное предположение о том, что оба начали движение одновременно, так как оно не отражено явно. Также, что было в задаче, — не нужно было узнавать или предполагать, когда именно начали движение, а только использовать данную информацию. --- Если есть желание, могу помочь с более точными расчетами или графической иллюстрацией.