В 12 ч второй поезд догнал первый, а в 18 ч был уже впереди его на 120 км. Какое расстояние между поездами было в 10 ч, если скорость первого поезда 70 км/ч? Какое данное в…

Давайте подробно разберем задачу по шагам.

Дано:

• Время 12 часов второй поезд догнал первый.
• В 18 часов второй поезд был впереди первого на 120 км.
• Скорость первого поезда: \( V_1 = 70 \text{ км/ч} \).

Ищем:

• Расстояние между поездами в 10 часов.
• Лишнее условие из задачи.

---

Шаг 1: Обозначим неизвестные

• Пусть \( t \) — время в часах, когда оба поезда находятся в пути. Время начала движения организуем как отсчет от одного и того же момента (например, оба начали движение в одно и то же время).
• Пусть \( T \) — время от начала пути первого поезда до 12 часов, а для второго — до того же, поскольку они стартуют одновременно.

---

Шаг 2: Выясним, что происходит к 12 часам

Обозначения:

• Время пути первого поезда до 12 часов: \( t_1 = 12 \) часов.
• Время пути второго поезда до 12 часов: \( t_2 \).

Поскольку во сколько оба встретились, есть важное условие:
«В 12 часов второй поезд догнал первый» — это значит, что в 12 часов они оказались в одном месте.
Это условие говорит, что в 12 часов оба находятся в одной точке, т.е.
время пути второго — \( t_2 \), а первого — 12 часов, они в одной точке.

---

Шаг 3: Определение расстояний к 12 часам

Пусть они начали двигаться в разные моменты или одновременно — это не указано.
Но обычно в таких задачах предполагается, что оба стартовали одновременно.
Тогда:

• Расстояние, пройденное первым за 12 часов:
  \[ S_1 = V_1 \times 12 = 70 \times 12 = 840 \text{ км} \]

• Пусть второй начал движение одновременно:
  Тогда за \( t_2 \) часов он прошел:
  \[ S_2 = V_2 \times t_2 \]

Поскольку в 12 часов они встретились, они оказались в одной точке:
\[ S_1 = S_2 \Rightarrow 840 = V_2 \times t_2 \]

---

Шаг 4: Определим скорость второго поезда

Также, когда второй поезд догнал первый в 12 часов, это значит, что второй был в пути \( t_2 \) часов, а первый — 12 часов.
Общий путь, пройденный вторым к 12 часам:
\[ S_2 = V_2 \times t_2 \]

---

Шаг 5: Расстояние между поездами в 18 часов

В 18 часов второй поезд уже опередил первый на 120 км.
Значит, разница в пройденных расстояниях:
\[ D_{разницы} = S_{2,18} - S_{1,18} = 120 \text{ км} \]

Где:

• \( S_{1,18} = V_1 \times 18 = 70 \times 18 = 1260 \text{ км} \)
• \( S_{2,18} = V_2 \times t_{2,18} \)

Обратите внимание: для второго поезда:
\[ t_{2,18} = \text{время с начала движения до 18 часов} \]

Но мы пока не знаем, начал ли он в тот же момент, что и первый, или позже. В условии не указано, что они стартовали в разные моменты, и поскольку у нас есть такие данные, предположим, что они начинали одновременно.

Тогда:
\[ S_{2,18} = V_2 \times 18 \]

Итак, разница расстояний:
\[ V_2 \times 18 - 1260 = 120 \]

Решим это уравнение.

---

Шаг 6: Определим скорость второго поезда \( V_2 \)

\[ V_2 \times 18 - 1260 = 120 \] \[ V_2 \times 18 = 1380 \] \[ V_2 = \frac{1380}{18} = 76.67 \text{ км/ч} \]

---

Шаг 7: Найдём \( t_2 \)

| Время, прошедшее с начала пути второго до 12 часов:
\[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{840}{76.67} \approx 10.97 \text{ часов} \]

Это чуть больше 10 часов.
Поскольку в 12 часов они встретились, это — их время в пути.

---

Шаг 8: Проверка данных

Теперь, найдем расстояние, которое было между поездами в 10 часов.

• Расстояние первого:
  \[ S_{1,10} = V_1 \times 10 = 70 \times 10 = 700 \text{ км} \]

• Расстояние второго:
  \[ S_{2,10} = V_2 \times 10 = 76.67 \times 10 = 766.7 \text{ км} \]

• Вот и все: разница между ними в 10 часов:
  \[ D = |S_{2,10} - S_{1,10}| \approx |766.7 - 700| = 66.7 \text{ км} \]

---

Ответ:

Расстояние между поездами в 10 часов равно примерно 66,7 км.

---

Лишнее в условии:

Условие о том, что второй поезд в 18 часов был впереди на 120 км, — это дано, которое мы использовали для определения скорости второго поезда.
Но условие, что они встретились в 12 часов — также было важно.

Лишним можно считать информацию о времени начала движения или исходное предположение о том, что оба начали движение одновременно, так как оно не отражено явно.
Также, что было в задаче, — не нужно было узнавать или предполагать, когда именно начали движение, а только использовать данную информацию.

---

Если есть желание, могу помочь с более точными расчетами или графической иллюстрацией.