. Решите графически систему уравнений x-y=3, 3x-y=13

Давайте решим графически систему уравнений: \[ \begin{cases} x - y = 3 \quad (1) \\ 3x - y = 13 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1. Приведем уравнения к форме \( y = \) для построения графиков

Из уравнения (1): \[ x - y = 3 \Rightarrow y = x - 3 \]

Из уравнения (2): \[ 3x - y = 13 \Rightarrow y = 3x - 13 \]

Шаг 2. Построим графики этих линий

• Первая линия: \( y = x - 3 \)

  • Если \( x = 0 \), то \( y = -3 \) → точка (0, -3)
  • Если \( x = 3 \), то \( y = 0 \) → точка (3, 0)

• Вторая линия: \( y = 3x - 13 \)

  • Если \( x = 0 \), то \( y = -13 \) → точка (0, -13)
  • Если \( x = 5 \), то \( y = 3*5 - 13 = 15 - 13 = 2 \) → точка (5, 2)

Шаг 3. Построение графиков и нахождение точки пересечения

На графике:

• Линия \( y = x - 3 \) проходит через точки (0, -3) и (3, 0).
• Линия \( y = 3x - 13 \) проходит через точки (0, -13) и (5, 2).

Их точка пересечения — это решение системы уравнений.

Шаг 4. Находим координаты точки пересечения (анализ графика)

Реально пересечение линий похоже на точку, которая находится примерно между (3, 0) и (5, 2). Проверим алгебраически:

Равенство \( y = x - 3 \) и \( y = 3x - 13 \): \[ x - 3 = 3x - 13 \] \[ x - 3x = -13 + 3 \] \[ -2x = -10 \] \[ x = 5 \]

Подставим \( x = 5 \) обратно в любое уравнение: \[ y = 5 - 3 = 2 \]

Итог:

Решение системы графически:

\[ \boxed{ x = 5, \quad y = 2 } \]

Точка пересечения линий и есть решение системы — (5, 2).