. Решите графически систему уравнений x-y=3, 3x-y=13

Давайте решим графически систему уравнений: \[ \begin{cases} x - y = 3 \quad (1) \\ 3x - y = 13 \quad (2) \end{cases} \] ### Шаг 1. Приведем уравнения к форме \( y = \) для построения графиков Из уравнения (1): \[ x - y = 3 \Rightarrow y = x - 3 \] Из уравнения (2): \[ 3x - y = 13 \Rightarrow y = 3x - 13 \] ### Шаг 2. Построим графики этих линий - Первая линия: \( y = x - 3 \) - Если \( x = 0 \), то \( y = -3 \) → точка (0, -3) - Если \( x = 3 \), то \( y = 0 \) → точка (3, 0) - Вторая линия: \( y = 3x - 13 \) - Если \( x = 0 \), то \( y = -13 \) → точка (0, -13) - Если \( x = 5 \), то \( y = 3*5 - 13 = 15 - 13 = 2 \) → точка (5, 2) ### Шаг 3. Построение графиков и нахождение точки пересечения На графике: - Линия \( y = x - 3 \) проходит через точки (0, -3) и (3, 0). - Линия \( y = 3x - 13 \) проходит через точки (0, -13) и (5, 2). Их точка пересечения — это решение системы уравнений. ### Шаг 4. Находим координаты точки пересечения (анализ графика) Реально пересечение линий похоже на точку, которая находится примерно между (3, 0) и (5, 2). Проверим алгебраически: Равенство \( y = x - 3 \) и \( y = 3x - 13 \): \[ x - 3 = 3x - 13 \] \[ x - 3x = -13 + 3 \] \[ -2x = -10 \] \[ x = 5 \] Подставим \( x = 5 \) обратно в любое уравнение: \[ y = 5 - 3 = 2 \] ### Итог: **Решение системы графически:** \[ \boxed{ x = 5, \quad y = 2 } \] Точка пересечения линий и есть решение системы — **(5, 2)**.