Укажите верные равенства

Конечно! Давайте посмотрим на задачу и разберем, какие из данных интегралов являются правильными. Нам нужно определить правильные равенства для интегралов: 1. \(\int \cos x \, dx = - \sin x + C\) 2. \(\int \sin x \, dx = - \cos x + C\) 3. \(\int \cos x \, dx = \sin x + C\) 4. \(\int \sin x \, dx = \cos x + C\) Рассмотрим каждое из них. --- ### 1. \(\int \cos x \, dx = - \sin x + C\) Известно, что производная \(\sin x\) равна \(\cos x\). Значит, интеграл \(\cos x\) — это \(\sin x\), с учетом знака и константы интегрирования. Поэтому \[ \int \cos x \, dx = \sin x + C \] Это **неправильное** равенство. Но есть возможность, что его перепутали, потому что это классическая ошибка — путать знак. На самом деле: \[ \frac{d}{dx} (\sin x) = \cos x \] следовательно, \[ \int \cos x \, dx = \sin x + C \] --- ### 2. \(\int \sin x \, dx = - \cos x + C\) Значит, нужно проверить, является ли это правильным. Производная \(- \cos x\): \[ \frac{d}{dx} (- \cos x) = \sin x \] Это совпадает, следовательно: \[ \int \sin x \, dx = - \cos x + C \] Это **верное** равенство. --- ### 3. \(\int \cos x \, dx = \sin x + C\) Этот вариант соответствует ранее нашему объяснению — это правильное равенство. --- ### 4. \(\int \sin x \, dx = \cos x + C\) Это неверное, потому что: \[ \frac{d}{dx} (\cos x) = - \sin x \] поэтому \[ \int \sin x \, dx = - \cos x + C \] а не \(\cos x + C\). --- ### Итоговые правильные равенства: - \(\int \sin x \, dx = - \cos x + C\) — **верно** - \(\int \cos x \, dx = \sin x + C\) — **верно** **Ответ:** правильные равенства — это первые две: - \(\int \cos x \, dx = - \sin x + C\) — неправильно - \(\int \sin x \, dx = - \cos x + C\) — правильно - \(\int \cos x \, dx = \sin x + C\) — правильно - \(\int \sin x \, dx = \cos x + C\) — неправильно В ответ можно выбрать: - \(\int \sin x \, dx = - \cos x + C\) - \(\int \cos x \, dx = \sin x + C\) или только те, что правильные, на ваше усмотрение. --- Если нужно более четко выбрать только правильные, то они — это 2 и 3 варианты. Если есть вопросы — обращайтесь!