Недеформированную пружину жёсткостью k=600 Н/м подвесили вертикально и растянули на 10см. К растянутой пружине прицепили грузовик массой 5 кг и отпустили. Определите на какое…

Давайте разберём задачу по шагам.

Дано:

• Жесткость пружины: \(k = 600\, \text{Н/м}\)
• Начальное растяжение пружины при подвешивании: \(x_1 = 10\, \text{см} = 0.1\, \text{м}\)
• Маса груза: \(m = 5\, \text{кг}\)
• Ускорение свободного падения: \(g = 9,8\, \text{м/с}^2\)

Шаг 1: Определим силу натяжения пружины при первоначальной растяжке

Сила пружины по закону Гука: \[ F_{пруж} = k \times x \] При начальной растяжке: \[ F_{пруж} = 600\, \text{Н/м} \times 0.1\, \text{м} = 60\, \text{Н} \]

Это нюанс: при подвешивании грузик растянул пружину на 10 см, и в равновесии сила пружины равна весу груза: \[ F_{груз} = m \times g = 5 \times 9,8 = 49\, \text{Н} \] Но при растяжении пружины на 10 см сила пружины больше, чем вес. Значит, начальное растяжение — это не равновесное состояние, либо задачу нужно воспринимать как эксперимент, т.е. пружина была растянута произвольно.

Вот важный момент: поскольку мы знаем только начальное растяжение (10 см), и далее говорит "когда модуль равнодействующей стал равен 0", то предполагается, что грузик свободно движется, и мы ищем точку, где сумма сил равна нулю.

Шаг 2: Определим энергию системы

Изначально пружина растянута на 10 см. Это — потенциальная энергия пружины: \[ E_{пруж} = \frac{1}{2} k x^2 \] Подставим: \[ E_{пруж} = \frac{1}{2} \times 600 \times (0.1)^2 = 300 \times 0.01 = 3\, \text{Дж} \] Это — потенциальная энергия пружины при начальной растяжке.

Шаг 3: Условие равнодействующей силы равной нулю

Когда модуль равнодействующей силы становится равен 0, это означает, что: \[ F_{сила пружины} = F_{жесткости} \] и равна силе тяжести, действующей на груз. Так как груз движется вверх или вниз, сила тяжести на грузе: \[ F_{тяж} = m g = 49\, \text{Н} \]

Сила пружины: \[ F_{пруж} = k x \] Где \(x\) — текущее растяжение пружины от равновесного положения. В момент, когда сила пружины равна силе тяжести, груз движется без ускорения (т.е., при равной силе):

\[ k x = m g \] \[ x = \frac{m g}{k} = \frac{49}{600} ≈ 0.08167\, \text{м} = 8.17\, \text{см} \]

Это — растяжение, при котором силы уравновешены.

Шаг 4: Определим перемещение грузика

Начинаем с начальной вытяжки 10 см, затем грузик движется до положения, где растяжение равно примерно 8.17 см. Это перемещение относительно начальной точки:

\[ \Delta x = x_{нач} - x_{остаток} = 10\, \text{см} - 8.17\, \text{см} \approx 1.83\, \text{см} \]

Грузик пройдёт примерно 1.83 см в сторону, где силы уравновешены, то есть, груз переместится на 1.83 см в сторону, где растяжение пружины уменьшилось.

Ответ:

Грузик переместился примерно на 2 см.

Если округлить до целого числа, получаем:

Ответ: 2 см

Если есть дополнительные вопросы — буду рад помочь!