найди площадь кругового сектора, если радиус круга равен 4, а угол сектора 90. в ответе укажи площадью, делённое на число пи

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Радиус круга \( R = 4 \)
• Угол сектора \( \alpha = 90^\circ \)

Нам нужно найти площадь сектора и оформить ответ в виде площади, делённой на число π.

Шаг 1: Напомним формулу площади сектора круга

Площадь сектора с углом \(\alpha\) (в градусах) вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi R^2 \]

Это объясняется тем, что полный круг занимает 360°, и площадь сектора — это часть этого круга.

Шаг 2: Подставим значения

\[ S = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (4)^2 \]

\[ S = \frac{1}{4} \times \pi \times 16 \]

Шаг 3: Упростим выражение

\[ S = \frac{16}{4} \times \pi = 4 \pi \]

Шаг 4: Найти площадь, делённую на π

Задача просит ответ в виде площади, делённой на число π:

\[ \frac{S}{\pi} = \frac{4 \pi}{\pi} = 4 \]

Ответ:

4

Это значит, что площадь секторa, делённая на π, равна 4.