Найди t ( 32 ) t(32) , зная, что изменение температуры воды в бочке описано с помощью формул в виде функции времени: { t ( x ) = 3 x 2 4 ; 0 < x ≤ 8 , t ( x ) = 5 x 4 + 38 ; 8 < x…
Найди t ( 32 ) t(32), зная, что изменение температуры воды в бочке описано с помощью формул в виде функции времени: { t ( x ) = 3 x 2 4 ; 0 < x ≤ 8 , t ( x ) = 5 x 4 + 38 ; 8 < x ≤ 36 , t ( x ) = 5 x + 53 ; 36 < x ≤ 81. ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ t(x)= 4 3x 2 ;0
Давайте разберемся с задачей по шагам.
Нам нужно найти значение функции \( t(x) \) при \( x = 32 \).
Функция задана по частям:
Для \( 0 < x \leq 8 \): \[ t(x) = 3x^2 \]
Для \( 8 < x \leq 36 \): \[ t(x) = 5x + 38 \]
Для \( 36 < x \leq 81 \): \[ t(x) = 5x + 53 \]
Поскольку мы ищем \( t(32) \), посмотрим, в какой диапазон попадает \( x=32 \):
- \( 0 < 32 \leq 8 \)? Нет (32 > 8).
- \( 8 < 32 \leq 36 \)? Да (32 больше 8 и меньше или равно 36).
Значит, используем вторую часть функции: \[ t(32) = 5 \times 32 + 38 \]
Теперь считаем:
\[ t(32) = 160 + 38 = 198 \]
Ответ:
\[ \boxed{t(32) = 198} \]
Если нужно подробнее, могу объяснить каждое действие!
