Рассмотрим каждое утверждение по порядку и подробно объясним, какие из них верные, а какие — нет.
1. Сумма событий A и B — это событие A + B, состоящее в наступлении либо только события A, либо только события B, либо обоих одновременно.
Объяснение:
- В теории вероятностей сумма двух событий (A + B) называется объединением событий.
- Это событие «A или B или оба» — то есть включает все исходы, при которых происходит хотя бы одно событие.
- Таким образом, описание полностью соответствует определению объединения.
Вывод: Утверждение верное.
2. Вероятность суммы двух равносильных событий всегда равна сумме вероятностей этих событий.
Объяснение:
- Это неверно в общем случае.
- Вероятность объединения двух событий A и B равна:
[
P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
]
- Только если события несовместимы (не пересекаются, то есть ( P(A \cap B) = 0 )), тогда
[
P(A + B) = P(A) + P(B)
]
- Но в общем случае — при наличии пересечения — сумма вероятностей меньше или равна, а не всегда равна их сумме.
Вывод: Утверждение не верное в общем случае, потому что оно не учитывает случай пересечения.
3. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Объяснение:
- Два противоположных (или дополненных) события — это такие, что они не могут происходить одновременно, и вместе охватывают все возможные исходы.
- По определению:
[
P(\text{противоположные события}) = P(A) + P(\text{не A}) = 1
]
Вывод: Утверждение верное.
4. Игральный кубик бросают один раз. Событие A — выпадет чётное число, событие B — выпадет число, кратное 3. Число 6 — единственный элементарный исход события A + B.
Объяснение:
- Возможные исходы при броске кубика: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Событие A (чётное число): 2, 4, 6.
- Событие B (число, кратное 3): 3, 6.
- Объединение A + B включает все исходы, при которых выпало либо чётное число, либо кратное 3, либо оба вместе.
- Тогда:
[
A + B = {2, 3, 4, 6}
]
- Число 6 входит в оба события.
Мнение:
- Число 6 входит во множество (A \cup B).
- Но утверждение «число 6 — единственный элементарный исход события A + B» — неверно, потому что туда входят также 2, 3, 4 — то есть не только 6.
Вывод: Утверждение неверное.
Итоговые правильные утверждения:
- Утверждение 1 — верно.
- Утверждение 3 — верно.
Если нужно, я могу подготовить более краткий или развернутый разбор или проверить дополнительные вопросы!
