Выбери верные утверждения. Сумма событий A A и B B — это событие A + B A+B , состоящее в наступлении либо только события A A , либо только события B B , либо события A A и события…

Рассмотрим каждое утверждение по порядку и подробно объясним, какие из них верные, а какие — нет.

1. Сумма событий A и B — это событие A + B, состоящее в наступлении либо только события A, либо только события B, либо обоих одновременно.

Объяснение:

• В теории вероятностей сумма двух событий (A + B) называется объединением событий.
• Это событие «A или B или оба» — то есть включает все исходы, при которых происходит хотя бы одно событие.
• Таким образом, описание полностью соответствует определению объединения.

Вывод: Утверждение верное.

2. Вероятность суммы двух равносильных событий всегда равна сумме вероятностей этих событий.

Объяснение:

• Это неверно в общем случае.
• Вероятность объединения двух событий A и B равна:

\[ P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

• Только если события несовместимы (не пересекаются, то есть \( P(A \cap B) = 0 \)), тогда

\[ P(A + B) = P(A) + P(B) \]

• Но в общем случае — при наличии пересечения — сумма вероятностей меньше или равна, а не всегда равна их сумме.

Вывод: Утверждение не верное в общем случае, потому что оно не учитывает случай пересечения.

3. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Объяснение:

• Два противоположных (или дополненных) события — это такие, что они не могут происходить одновременно, и вместе охватывают все возможные исходы.
• По определению:

\[ P(\text{противоположные события}) = P(A) + P(\text{не A}) = 1 \]

Вывод: Утверждение верное.

4. Игральный кубик бросают один раз. Событие A — выпадет чётное число, событие B — выпадет число, кратное 3. Число 6 — единственный элементарный исход события A + B.

Объяснение:

• Возможные исходы при броске кубика: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• Событие A (чётное число): 2, 4, 6.
• Событие B (число, кратное 3): 3, 6.
• Объединение A + B включает все исходы, при которых выпало либо чётное число, либо кратное 3, либо оба вместе.
• Тогда:

\[ A + B = \{2, 3, 4, 6\} \]

• Число 6 входит в оба события.

Мнение:

• Число 6 входит во множество \(A \cup B\).
• Но утверждение «число 6 — единственный элементарный исход события A + B» — неверно, потому что туда входят также 2, 3, 4 — то есть не только 6.

Вывод: Утверждение неверное.

Итоговые правильные утверждения:

• Утверждение 1 — верно.
• Утверждение 3 — верно.

Если нужно, я могу подготовить более краткий или развернутый разбор или проверить дополнительные вопросы!