Найдите значение выражения √36а²+12ав+б² при а равно 4/5 и б равно 8 целых 1/5

Давайте разберем задачу пошагово. **Задано:** Выражение: \(\sqrt{36a^2 + 12a b + b^2}\) Значения: \(a = \frac{4}{5}\), \(b = 8 \frac{1}{5}\) **Шаг 1: Преобразуем \(b\)** \(b = 8 \frac{1}{5} = 8 + \frac{1}{5} = \frac{40}{5} + \frac{1}{5} = \frac{41}{5}\) **Шаг 2: Подставляем значения \(a\) и \(b\)** \[ \sqrt{36 \left(\frac{4}{5}\right)^2 + 12 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{41}{5} + \left(\frac{41}{5}\right)^2} \] **Шаг 3: Вычисляем каждое из членов под корнем** - \(36 a^2 = 36 \times \left(\frac{4}{5}\right)^2\) \[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} \] Следовательно, \[ 36 \times \frac{16}{25} = \frac{36 \times 16}{25} = \frac{576}{25} \] - \(12 a b = 12 \times \frac{4}{5} \times \frac{41}{5}\) Сначала вычисляем \(12 \times \frac{4}{5}\): \[ 12 \times \frac{4}{5} = \frac{12 \times 4}{5} = \frac{48}{5} \] Теперь умножаем на \(\frac{41}{5}\): \[ \frac{48}{5} \times \frac{41}{5} = \frac{48 \times 41}{25} \] Вычислим \(48 \times 41\): \[ 48 \times 41 = (50 - 2) \times 41 = 50 \times 41 - 2 \times 41 = 2050 - 82 = 1968 \] Значит, \[ 12 a b = \frac{1968}{25} \] - \(b^2 = \left(\frac{41}{5}\right)^2 = \frac{41^2}{25} = \frac{1681}{25}\) **Шаг 4: Сложение всех членов под корнем** Общий числитель: \[ \frac{576}{25} + \frac{1968}{25} + \frac{1681}{25} = \frac{576 + 1968 + 1681}{25} \] Сложим числители: \[ 576 + 1968 = 2544 \] \[ 2544 + 1681 = 4225 \] Общий числитель: 4225 Таким образом, выражение под корнем: \[ \frac{4225}{25} \] **Шаг 5: Вынесем квадратный корень** \[ \sqrt{\frac{4225}{25}} = \frac{\sqrt{4225}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{4225}}{5} \] Проверим, является ли 4225 perfect square: \[ 65 \times 65 = 4225 \] Да, 4225 — это 65^2. Следовательно, \[ \frac{\sqrt{4225}}{5} = \frac{65}{5} = 13 \] **Ответ:** \(\boxed{13}\) --- Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по какому-то этапу — скажите!