Найдите значение выражения √36а²+12ав+б² при а равно 4/5 и б равно 8 целых 1/5
Давайте разберем задачу пошагово.
Задано:
Выражение: \(\sqrt{36a^2 + 12a b + b^2}\)
Значения: \(a = \frac{4}{5}\), \(b = 8 \frac{1}{5}\)
Шаг 1: Преобразуем \(b\)
\(b = 8 \frac{1}{5} = 8 + \frac{1}{5} = \frac{40}{5} + \frac{1}{5} = \frac{41}{5}\)
Шаг 2: Подставляем значения \(a\) и \(b\)
\[ \sqrt{36 \left(\frac{4}{5}\right)^2 + 12 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{41}{5} + \left(\frac{41}{5}\right)^2} \]
Шаг 3: Вычисляем каждое из членов под корнем
- \(36 a^2 = 36 \times \left(\frac{4}{5}\right)^2\)
\[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} \]
Следовательно,
\[ 36 \times \frac{16}{25} = \frac{36 \times 16}{25} = \frac{576}{25} \]
- \(12 a b = 12 \times \frac{4}{5} \times \frac{41}{5}\)
Сначала вычисляем \(12 \times \frac{4}{5}\):
\[ 12 \times \frac{4}{5} = \frac{12 \times 4}{5} = \frac{48}{5} \]
Теперь умножаем на \(\frac{41}{5}\):
\[ \frac{48}{5} \times \frac{41}{5} = \frac{48 \times 41}{25} \]
Вычислим \(48 \times 41\):
\[ 48 \times 41 = (50 - 2) \times 41 = 50 \times 41 - 2 \times 41 = 2050 - 82 = 1968 \]
Значит,
\[ 12 a b = \frac{1968}{25} \]
- \(b^2 = \left(\frac{41}{5}\right)^2 = \frac{41^2}{25} = \frac{1681}{25}\)
Шаг 4: Сложение всех членов под корнем
Общий числитель:
\[ \frac{576}{25} + \frac{1968}{25} + \frac{1681}{25} = \frac{576 + 1968 + 1681}{25} \]
Сложим числители:
\[ 576 + 1968 = 2544 \]
\[ 2544 + 1681 = 4225 \]
Общий числитель: 4225
Таким образом, выражение под корнем:
\[ \frac{4225}{25} \]
Шаг 5: Вынесем квадратный корень
\[ \sqrt{\frac{4225}{25}} = \frac{\sqrt{4225}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{4225}}{5} \]
Проверим, является ли 4225 perfect square:
\[ 65 \times 65 = 4225 \]
Да, 4225 — это 65^2.
Следовательно,
\[ \frac{\sqrt{4225}}{5} = \frac{65}{5} = 13 \]
Ответ:
\(\boxed{13}\)
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по какому-то этапу — скажите!
