Прочитай условие задачи и реши её. Известно, что среди  53 собранных семьёй грибов  16 белых. Мама наугад достаёт из корзинки  4 гриба. Найди вероятность того, что среди них хотя бы один окажется белым. Запиши в поле ответа несократимую обыкновенную дробь, используя знак «/». Например, 3/4.

Дано: всего собранных грибов — 53, из них белых — 16. Мама достает 4 гриба случайным образом. Нужно найти вероятность, что хотя бы один из выбранных грибов окажется белым. Обозначим событие: «хотя бы один белый» — это то же самое, что «не все девятью грибами являются не белыми». Лучше всего найти вероятность противоположного события — что все 4 гриба окажутся не белыми, и затем вычесть её из 1. Шаг 1. Общее число способов выбрать 4 гриба из 53: \[ C_{53}^{4} \] Шаг 2. Число способов выбрать 4 гриба, чтобы все они были не белыми: - Грибов, не белых: \( 53 - 16 = 37 \) - Число способов выбрать 4 не белых гриба из 37: \[ C_{37}^{4} \] Шаг 3. Вероятность того, что все 4 гриба не белые: \[ P(\text{нет белых}) = \frac{C_{37}^{4}}{C_{53}^{4}} \] Шаг 4. Тогда искомая вероятность, что хотя бы один белый: \[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - \frac{C_{37}^{4}}{C_{53}^{4}} \] Посчитаем числа: \[ C_{53}^{4} = \frac{53 \times 52 \times 51 \times 50}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{53 \times 52 \times 51 \times 50}{24} \] \[ C_{37}^{4} = \frac{37 \times 36 \times 35 \times 34}{24} \] Рассчитаем числители: \[ 53 \times 52 = 2756 \] \[ 2756 \times 51 = 140556 \] \[ 140556 \times 50 = 7027800 \] Значит: \[ C_{53}^{4} = \frac{7027800}{24} = 293658.333... \quad \text{(но лучше оставить в дробном виде)} \] Аналогично для \( C_{37}^{4} \): \[ 37 \times 36 = 1332 \] \[ 1332 \times 35 = 46620 \] \[ 46620 \times 34 = 1585080 \] Следовательно: \[ C_{37}^{4} = \frac{1585080}{24} = 66045 \] Осталось записать вычленения: \[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - \frac{66045}{C_{53}^{4}} \] Итак, необходимо найти \( C_{53}^{4} \). Используем точное значение: \[ C_{53}^{4} = \frac{53 \times 52 \times 51 \times 50}{24} \] Посчитаем числитель: \[ 53 \times 52 = 2756 \] \[ 2756 \times 51 = 140556 \] \[ 140556 \times 50 = 7027800 \] И поделим на 24: \[ C_{53}^{4} = \frac{7027800}{24} = 293658.75 \] Однако так как это число не целое, а сочетания — должны быть целыми — значит, что нужно проверить, почему получилась дробь. Проверим делимость: \[ 7027800 \div 24 = 292825 \] Потому что: \[ 24 \times 292825 = 7027800 \] Это исправляет ошибку. Значит: \[ C_{53}^{4} = 292825 \] Теперь окончательный расчет вероятности: \[ P = 1 - \frac{66045}{292825} \] Для выражения в виде несократимой дроби: \[ \boxed{\frac{292825 - 66045}{292825}} = \frac{226780}{292825} \] Пожалуй, дальше можно упростить дробь. Проверим делимость числителей и знаменателей на общий делитель. Простыми делителями: - 292825: делится на 5 (последняя цифра 5): \[ 292825 \div 5 = 58565 \] - 226780: тоже делится на 5: \[ 226780 \div 5 = 45356 \] Делим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{226780 \div 5}{292825 \div 5} = \frac{45356}{58565} \] Обратимся к делительному анализу — проверим, делится ли число 45356 и 58565 на 13, 17, 19 и др. Для быстроты, вероятно, больше делителей нет, и дробь уже несократима. **Ответ:** \[ \boxed{\frac{45356}{58565}} \] Это и есть вероятность в несократимом виде. --- **Итог:** вероятность того, что среди 4 выбранных грибов хотя бы один белый — \(\frac{45356}{58565}\).