Давайте внимательно разберем задачу и последовательно решим каждую часть.
Дано:
- Площадь боковой поверхности параллелепипеда (S_bok) = 140 см²
- Размеры основания: длина ( a = 4 ) см и ширина ( b = 6 ) см
- Высоту параллелепипеда обозначим как ( h )
Шаг 1. Найти высоту ( h )
Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда рассчитывается как сумма площадей четырех боковых граней:
[
S_{бок} = 2h(a + b)
]
Здесь:
- ( a ) и ( b ) — длины сторон основания
- ( h ) — высота, которую нужно найти
Подставим известные значения:
[
140 = 2h (4 + 6)
]
[
140 = 2h \times 10
]
[
140 = 20h
]
Решим уравнение:
[
h = \frac{140}{20} = 7 \text{ см}
]
Ответ: высота ( h = 7 ) см.
Шаг 2. Найти площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности ( S_{полн} ) включает площадь двух оснований и боковые грани:
[
S_{полн} = 2ab + S_{бок}
]
Где:
- ( 2ab ) — площадь двух оснований
- ( S_{бок} = 140 ) см² — уже известно
Рассчитаем площадь оснований:
[
2ab = 2 \times 4 \times 6 = 2 \times 24 = 48 \text{ см}^2
]
Теперь найдем площадь полной поверхности:
[
S_{полн} = 48 + 140 = 188 \text{ см}^2
]
Ответ: площадь полной поверхности равна 188 см².
Шаг 3. Найти объем параллелепипеда
Объем:
[
V = abc = a \times b \times h
]
Подставим известные значения:
[
V = 4 \times 6 \times 7 = 168 \text{ см}^3
]
Ответ: объем параллелепипеда равен 168 см³.
Итоги:
- Высота ( h = 7 ) см
- Площадь полной поверхности = 188 см²
- Объем = 168 см³
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то шаг, скажите!
