1. Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда равна 140 см2. Длины сторон основания параллелепипеда равны 4 см и 6 см. Найдите высоту, площадь полной поверхности и объем…

Давайте внимательно разберем задачу и последовательно решим каждую часть.

Дано:

• Площадь боковой поверхности параллелепипеда (S_bok) = 140 см²
• Размеры основания: длина \( a = 4 \) см и ширина \( b = 6 \) см
• Высоту параллелепипеда обозначим как \( h \)

Шаг 1. Найти высоту \( h \)

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда рассчитывается как сумма площадей четырех боковых граней:

\[ S_{бок} = 2h(a + b) \]

Здесь:

• \( a \) и \( b \) — длины сторон основания
• \( h \) — высота, которую нужно найти

Подставим известные значения:

\[ 140 = 2h (4 + 6) \] \[ 140 = 2h \times 10 \] \[ 140 = 20h \]

Решим уравнение:

\[ h = \frac{140}{20} = 7 \text{ см} \]

Ответ: высота \( h = 7 \) см.

Шаг 2. Найти площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности \( S_{полн} \) включает площадь двух оснований и боковые грани:

\[ S_{полн} = 2ab + S_{бок} \]

Где:

• \( 2ab \) — площадь двух оснований
• \( S_{бок} = 140 \) см² — уже известно

Рассчитаем площадь оснований:

\[ 2ab = 2 \times 4 \times 6 = 2 \times 24 = 48 \text{ см}^2 \]

Теперь найдем площадь полной поверхности:

\[ S_{полн} = 48 + 140 = 188 \text{ см}^2 \]

Ответ: площадь полной поверхности равна 188 см².

Шаг 3. Найти объем параллелепипеда

Объем:

\[ V = abc = a \times b \times h \]

Подставим известные значения:

\[ V = 4 \times 6 \times 7 = 168 \text{ см}^3 \]

Ответ: объем параллелепипеда равен 168 см³.

Итоги:

• Высота \( h = 7 \) см
• Площадь полной поверхности = 188 см²
• Объем = 168 см³

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то шаг, скажите!