x²-x-1=5

Давайте подробно решим уравнение \( x^2 - x - 1 = 5 \) и объясним все шаги.

Шаг 1: перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить стандартную форму quadratic (квадратного) уравнения:

\[ x^2 - x - 1 = 5 \]

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

\[ x^2 - x - 1 - 5 = 0 \]

\[ x^2 - x - 6 = 0 \]

Теперь у нас стандартная форма квадратичного уравнения:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a=1 \), \( b=-1 \), \( c=-6 \).

Шаг 2: найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Дискриминант положителен, значит, у уравнения два действительных корня.

Шаг 3: найдем корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \times 1} \]

\[ x_{1,2} = \frac{1 \pm 5}{2} \]

Теперь посчитаем оба корня:

• для плюса:

\[ x_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

• для минуса:

\[ x_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ:
Решения уравнения — \( x = 3 \) и \( x = -2 \).

Если нужны дополнительные объяснения или шаги, могу их дополнительно дать!