X²-x-1=5

Давайте подробно решим уравнение \( x^2 - x - 1 = 5 \) и объясним все шаги. **Шаг 1: перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить стандартную форму quadratic (квадратного) уравнения:** \[ x^2 - x - 1 = 5 \] Вычтем 5 из обеих частей уравнения: \[ x^2 - x - 1 - 5 = 0 \] \[ x^2 - x - 6 = 0 \] Теперь у нас стандартная форма квадратичного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a=1 \), \( b=-1 \), \( c=-6 \). **Шаг 2: найдем дискриминант \( D \):** \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 1 + 24 = 25 \] Дискриминант положителен, значит, у уравнения два действительных корня. **Шаг 3: найдем корни по формуле:** \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \times 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm 5}{2} \] Теперь посчитаем оба корня: - для плюса: \[ x_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] - для минуса: \[ x_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] **Ответ:** Решения уравнения — \( x = 3 \) и \( x = -2 \). --- Если нужны дополнительные объяснения или шаги, могу их дополнительно дать!