В аквариуме плавают 7 меченосцев и 5 скалярий. Из него наугад выловили двух рыбок. С какой вероятностью они будут разного вида?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Число меченосцев: 7
- Число скалярий: 5
- Всего рыб: 7 + 5 = 12
Задача:
Найти вероятность того, что выбранные две рыбы будут разного вида.
Шаг 1. Общее количество способов выбрать 2 рыбы из 12
Общее число способов выбрать 2 рыбы из 12 равно числу сочетаний:
\[ C_{12}^{2} = \frac{12!}{2! \times (12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2} = 66 \]
Шаг 2. Общее количество благоприятных исходов (разных видов)
Чтобы рыбы были разного вида, нужно выбрать одну меченосца и одну скалярия.
- число способов выбрать меченосца: 7
- число способов выбрать скалярия: 5
Количество способов выбрать одну меченосца и одну скалярия:
\[ 7 \times 5 = 35 \]
Шаг 3. Расчёт вероятности
Вероятность того, что выбранные рыбы будут разного вида:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{35}{66} \]
Можно оставить так, или упростить дробь, если нужно. В общем случае, дробь уже упрощенная.
Ответ:
\[ \boxed{ \frac{35}{66} \approx 0,53 } \]
Итак, вероятность того, что две наугад выбранные рыбы будут разного вида, составляет \(\frac{35}{66}\), примерно 53%.
