При максимальной аккомодации радиус кривизны передней поверхности хрусталика изменяется от 10 до 5,5 мм, задней – соответственно от 6 до 5,5 мм. На сколько, при этом увеличится оптическая сила хрусталика. Показатель преломления хрусталика 1,424, в окружающей среде 1,336.

Для решения этой задачи нам необходимо определить изменение оптической силы хрусталика при изменении кривизны его передней и задней поверхностей. ### Шаг 1. Формулы для оптической силы линзы Оптическая сила (F) тонкой линзы определяется по формуле: \[ F = (p_1 - p_2) \] где \( p_1 \) и \( p_2 \) — показатели преломления среды и линзы, выраженные через радиусы кривизны поверхностей. Для обзорной модели глаза можно использовать формулу для очков, с учетом радиусов кривизны: \[ \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \] где: - \( n \) — показатель преломления хрусталика, - \( R_1 \), \( R_2 \) — радиусы кривизны передней и задней поверхностей (принимаем положительные по определенной системе). Оптическая сила: \[ F = \frac{1}{f} \] ### Шаг 2. Исходные данные - Передняя поверхность: - Максимальный радиус: \( R_{1_{max}} = 10\,мм \) - Минимальный радиус: \( R_{1_{min}} = 5.5\,мм \) - Задняя поверхность: - Максимальный радиус: \( R_{2_{max}} = 6\,мм \) - Минимальный радиус: \( R_{2_{min}} = 5.5\,мм \) - Показатель преломления хрусталика: \( n = 1.424 \) - Внешняя среда: \( n_0 = 1.336 \) Для вычислений возьмем \( (n - 1) \): \[ n - 1 = 1.424 - 1 = 0.424 \] ### Шаг 3. Формулы для оптической силы Итак, оптическая сила: \[ F = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \] для передней поверхности: \[ F_{front} = 0.424 \left( \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}} \right) \] где радиусы \( R_1 \) и \( R_2 \) меняются. ### Шаг 4. Расчет изменения оптической силы **При максимально выпуклой передней поверхности (R = 10 мм):** \[ F_{front, max} = 0.424 \left( \frac{1}{10} - \frac{1}{6} \right) \] \[ = 0.424 \left( 0.1 - 0.1667 \right) = 0.424 \times (-0.0667) \approx -0.0283\,Дптр \] **При максимально вогнутой передней поверхности (R = 5.5 мм):** \[ F_{front, min} = 0.424 \left( \frac{1}{5.5} - \frac{1}{6} \right) \] \[ = 0.424 \left( 0.1818 - 0.1667 \right) = 0.424 \times 0.0151 \approx 0.0064\,Дптр \] --- **Для задней поверхности (R=6 мм и R=5.5 мм):** **Максимально выпуклая (R=6 мм):** \[ F_{back, max} = 0.424 \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{5.5} \right) \] \[ = 0.424 \left( 0.1667 - 0.1818 \right) = 0.424 \times (-0.0151) \approx -0.0064\,Дптр \] **Минимальная (R=5.5 мм):** \[ F_{back, min} = 0.424 \left( \frac{1}{5.5} - \frac{1}{5.5} \right) = 0 \] так как оба радиуса равны. ### Шаг 5. Итоговое изменение Теперь определим, как изменяется общая оптическая сила: - Предняя поверхность увеличивает или уменьшает оптическую силу в пределах примерно \(\pm 0.0283\,Дптр\) - Задняя поверхность влияет примерно на \(\pm 0.0064\,Дптр\) При уменьшении радиуса кривизны передней поверхности (статус "аккоадации" — хрусталик становится более выпуклым), оптическая сила **увеличится**. Общее изменение (учитывая направления): \[ \Delta F = F_{front, min} + F_{back, min} - (F_{front, max} + F_{back, max}) \] или проще — разность между максимумом и минимумом. Наибольшая увеличенная оптическая сила: \[ F_{max} = (0.0283 + 0.0064) \approx 0.0347\,Дптр \] Наименьшая: \[ F_{min} \approx -0.0283 - 0.0064 = -0.0347\,Дптр \] Итак, при максимальном аккомодационном изменении оптическая сила увеличивается примерно на **0.0347 диоптрий**. --- ## **Ответ:** При увеличении кривизны передней поверхности с 10 мм до 5,5 мм и задней с 6 мм до 5,5 мм оптическая сила хрусталика увеличится примерно на **0,035 диоптрий**.