Постройте график и свойства у=8-4х
Здравствуйте! Поскольку не указано конкретное направление или класс, я подготовлю объяснение, подходящее для средней школы, и подробно расскажу, как построить график функции \( y = 8 - 4x \), а также о её свойствах.
Построение графика функции \( y = 8 - 4x \)
1. Общий вид функции
Это линейная функция, которую можно записать в виде:
\[ y = kx + b \]
где \(k\) — коэффициент наклона (или 'угловой коэффициент'), а \(b\) — значение при \(x=0\) (пересечение с осью \(y\)).
Для данной функции:
\[ k = -4, \quad b = 8 \]
Это означает, что график — это прямая.
2. Определение свойств функции
- Пересечение с осью \(y\): происходит, когда \(x=0\):
\[ y = 8 - 4 \times 0 = 8 \]
Точка пересечения: \((0, 8)\).
- Пересечение с осью \(x\): происходит, когда \(y=0\):
\[ 0 = 8 - 4x \]
Решаем относительно \(x\):
\[ 4x = 8 \] \[ x = 2 \]
Точка пересечения с осью \(x\): \((2, 0)\).
- Угловой коэффициент \(k = -4\):
Это означает, что при увеличении \(x\) на 1, \(y\) уменьшается на 4. То есть график идет вниз слева направо.
3. Построение графика
- Начинаем с точки \((0,8)\).
- Используя коэффициент наклона, отметим еще одну точку:
\[ x=1 \rightarrow y=8 - 4 \times 1=8 - 4=4 \]
Или, при \(x=2\), \(y=0\), что мы нашли ранее.
- Ностаим эти точки и проведем прямую через них:
- \((0,8)\)
- \((2,0)\)
- Если хотите — добавьте еще точку для большей точности, например, при \(x=-1\):
\[ y=8 - 4 \times (-1)=8 +4=12 \]
Точка \((-1,12)\).
4. Итоговые свойства
- Тип функции: линейная.
- Пересечения: с осью \(y\) — \((0,8)\); с осью \(x\) — \((2,0)\).
- Наклон: отрицательный, функция уменьшается при увеличении \(x\).
- График: прямая, проходящая через эти точки.
Если нужно, я могу помочь вам построить график на чертеже или дать дополнительные свойства!
