Как решить систему х в квадрате- у в квадрате = 12 х-у=6

Вы задали систему уравнений: 1. \( x^2 - y^2 = 12 \) 2. \( x - y = 6 \) Цель — понять, как найти решения этой системы. Разберём пошагово. --- ### Шаг 1. Обозначим известную разность: Из второго уравнения: \[ x - y = 6 \] Это выражение удобно использовать при преобразовании первого уравнения. --- ### Шаг 2. Используем тождество разности квадратов Первое уравнение: \[ x^2 - y^2 = 12 \] Это можно переписать как: \[ (x - y)(x + y) = 12 \] --- ### Шаг 3. Подставляем значение \( x - y \) Из второго уравнения: \[ x - y = 6 \] Подставляем в тождество: \[ 6 \times (x + y) = 12 \] Или: \[ x + y = \frac{12}{6} = 2 \] Теперь у нас есть система двух уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 6 \end{cases} \] --- ### Шаг 4. Решение системы линейных уравнений Добавим эти уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 2 + 6 \] \[ 2x = 8 \] \[ x = 4 \] Применим полученное значение \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \): \[ x + y = 2 \] \[ 4 + y = 2 \] \[ y = 2 - 4 = -2 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = 4, \quad y = -2 } \] Это единственное решение системы. --- ### **Проверка:** Подставим обратно в исходные уравнения: 1. \( x^2 - y^2 = 4^2 - (-2)^2 = 16 - 4 = 12 \) — верно. 2. \( x - y = 4 - (-2) = 6 \) — верно. Общая проверка подтверждает правильность решения. --- Если есть еще вопросы или нужно подробнее — обращайтесь!