На даче завелись ящерицы. Спасаясь от Васи, они бегают по крыльцу и отбрасывают хвосты. В 1-й день Соня нашла 2 хвоста, во 2-й — 4 хвоста, в 3-й — 6 хвостов, … на k-й день она…

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Задача говорит о том, что каждый день Соня находит определенное количество хвостов ящериц:

• в 1-й день — 2 хвоста,
• во 2-й — 4 хвоста,
• в 3-й — 6 хвостов,
• и так далее, в k-й день — 2 * k хвостов.

Нам нужно определить, в какой день сумма найденных хвостов впервые превысит число n.

Шаги решения:

1. Обозначим переменные:

   • \( n \) — число, которое сравниваем.
   • \( k \) — текущий день.
   • Сумма хвостов за \( k \) дней — \( S_k \).

2. Формула для суммы хвостов: Поскольку в каждый день добавляется \( 2k \) хвостов за \( k \)-й день, то сумма за \( k \) дней: \[ S_k = 2 + 4 + 6 + \dots + 2k \] Это сумма арифметической прогрессии с первым членом 2, разностью 2, количеством членов \(k\). Можно записать: \[ S_k = 2(1 + 2 + 3 + \dots + k) \]

3. Сумма чисел от 1 до \(k\): \[ 1 + 2 + 3 + \dots + k = \frac{k(k+1)}{2} \]

4. Подставляем: \[ S_k = 2 \times \frac{k(k+1)}{2} = k(k+1) \]

Итак: \[ S_k = k(k+1) \]

5. Задача сводится к поиску минимального \(k\), такого, что: \[ k(k+1) > n \]

Решение:

• Итеративно мы можем найти такой \(k\), увеличивая его с 1, пока условие не выполнится.

Алгоритм:

1. Вводим число \( n \).
2. Инициализируем \(k = 0\).
3. Пока \(k(k+1) \leq n\), увеличиваем \(k\) на 1.
4. После выхода цикла — это и есть искомый день \(k\).

Пример:

Если \( n = 5 \):

• \(k=1\): \(1 \times 2 = 2 \leq 5 \), продолжаем.
• \(k=2\): \(2 \times 3 = 6 > 5 \), значит — день 2.

Ответ: 2.

Реализуем решение в виде кода:

n = int(input())

k = 0
while k * (k + 1) <= n:
    k += 1

print(k)

Итог:

Наименьший день, когда сумма хвостов впервые превысит \( n \), — это число \( k \), найденное по формуле и с помощью цикла.

Если у вас есть конкретные числа для входных данных, я могу помочь с расчетами или с разбором конкретных случаев!