Если из приманки шанс на легендарку 0.01%. То сколько надо открыть приманок что бы получить легендарку. С 100%

Давайте подробно разберём задачу.

Дано:
Шанс на получение легендарки при открытии одной приманки — 0,01% (или 0,0001 в десятичном виде).
Требуется определить, сколько приманок нужно открыть, чтобы с вероятностью 100% гарантированно получить хотя бы одну легендарку.

Объяснение:

При таком виде задач обычно используют вероятность противоположного события.
То есть, проще рассчитать вероятность не получить легендарку за некоторое число открытий, а затем найти такое число, при котором эта вероятность станет равна нулю (или очень близка к нулю).

Шаг 1: Вероятность не получить легендарку при одном открытии:

\[ P_{не} = 1 - 0.0001 = 0.9999 \]

Шаг 2: Вероятность не получить легендарку после \( n \) открытий:

\[ P_{не}^n = (0.9999)^n \]

Шаг 3: Нужно найти такое \( n \), чтобы вероятность получить хотя бы одну легендарку была равна 1 (100%).

Это означает, что вероятность не получить её при \(\ n \) открытиях равна очень близкой к нулю: \[ (0.9999)^n \leq \varepsilon \] где \(\varepsilon \to 0 \) — очень мало, например, например \( \varepsilon = 10^{-6} \) (один шанс из миллиона).

На практике, чтобы вероятность гарантированного получения — это теоретическая модель, в которой, при бесконечно большом числе открытий, обязательно появится легендарка.

Шаг 4: Стремящийся к 100% случай — это бесконечное число открытий, но в теории можно найти минимальное число, при котором вероятность получения хотя бы одной легендарки равна очень близка к 1.

Для этого решим неравенство: \[ (0.9999)^n \leq 10^{-6} \]

Шаг 5: Решение неравенства:

Взяв логарифм по основанию \( \ln \): \[ n \cdot \ln(0.9999) \leq \ln(10^{-6}) \]

Значения логарифмов: \[ \ln(0.9999) \approx -0.000100005 \] \[ \ln(10^{-6}) = -13.8155 \]

Подставляем: \[ n \cdot (-0.000100005) \leq -13.8155 \]

Делим обе части на отрицательное число (что меняет знак неравенства): \[ n \geq \frac{-13.8155}{-0.000100005} \] \[ n \geq 138155 \]

Ответ:

Чтобы с вероятностью очень близкой к 100% получить хотя бы одну легендарку при шансe 0,01%, необходимо открыть примерно 138 155 приманок.

Если требуется более точное значение или объяснение — скажите!