6. Номинальныйвес батончика 80 г. Вероятность того, что случайно выбранный батончик будемассой 79 - 81 г, составляет 0,34. Найдите вероятность того, что в случайно выбранный батончик имеет массу спогрешностью более 0,1 г.

Давайте внимательно разберемся с задачей и шаг за шагом решим ее. **Дано:** - Номинальный вес батончика: 80 г - Вероятность того, что выбранный батончик весит от 79 г до 81 г: P(79 ≤ масса ≤ 81) = 0,34 - Требуется найти вероятность того, что масса батончика отклоняется более чем на 0,1 г от номинального веса, то есть массе менее 79,9 г или более 80,1 г. --- ### Шаг 1: Интерпретация задачи Нам даны вероятности в пределах интервала 79–81 г, а нужно найти вероятность, что отклонение веса от номинала (80 г) превышено более чем на 0,1 г, т.е.: - Масса < 79,9 г (то есть отклонение > 0,1 г в меньшую сторону) - Масса > 80,1 г (отклонение > 0,1 г в большую сторону) Иначе говоря, — это вероятность, что батончик весит менее 79,9 г или более 80,1 г. --- ### Шаг 2: Обозначение Обозначим: - \( A \): событие, что масса в диапазоне 79 г — 81 г, и его вероятность \( P(A) = 0,34 \). - \( M \): событие, что масса от 79 г до 81 г. Нужно найти вероятность события \[ P(\text{масса < 79,9 г или > 80,1 г}) \] Или, в рамках интервала 79–81, — это сумма вероятностей: \[ P(\text{масса} < 79,9) + P(\text{масса} > 80,1) \] --- ### Шаг 3: Деление интервала Поскольку у нас есть вероятность для всего интервала 79–81 г, предполагаем, что масса распределена равномерно (или близко к равномерному), так как в задаче не указано иначе. Если предположить равномерное распределение: - Общая длина интервала 79–81 г = 2 г - Вероятность, что масса попадает в любой подинтервал внутри — пропорциональна длине этого интервала --- ### Шаг 4: Вычисление вероятностей по длинам рамки Вероятности: - от 79 до 81 г = 0,34 - от 79,9 до 80,1 г — это центральный 0,2 г интервал (от 79,9 до 80,1) **Если предположить равномерное распределение внутри интервала 79–81:** Тогда вероятность, что масса находится в любом меньшем интервале внутри 79–81, равна длине этого интервала деленной на 2, умноженной на 0,34. - Вероятность, что масса в диапазоне 79–81 г: 0,34 - Тогда вероятность, что масса в промежутке в 0,2 г вокруг 80 (от 79,9 до 80,1): \[ P(79,9 \leq \text{масса} \leq 80,1) = \frac{0,2}{2} \times 0,34 = 0,1 \times 0,34 = 0,034 \] ### Шаг 5: Вероятности за пределами этого диапазона Следовательно, вероятность, что плотность находится вне интервала 79,9–80,1 г: \[ P(\text{масса} < 79,9 \text{ или } > 80,1) = P(A) - P(79,9 \leq \text{масса} \leq 80,1) \] \[ = 0,34 - 0,034 = 0,306 \] --- ### **Ответ:** Вероятность того, что масса выбранного батончика отклоняется более чем на 0,1 г от номинала, равна примерно **0,306** или **30,6%**. --- Если есть дополнительные детали (например, предполагаемый тип распределения), решение можно уточнить.