6. Номинальныйвес батончика 80 г. Вероятность того, что случайно выбранный батончик будемассой 79 - 81 г, составляет 0,34. Найдите вероятность того, что в случайно выбранный…

Давайте внимательно разберемся с задачей и шаг за шагом решим ее.

Дано:

• Номинальный вес батончика: 80 г
• Вероятность того, что выбранный батончик весит от 79 г до 81 г: P(79 ≤ масса ≤ 81) = 0,34
• Требуется найти вероятность того, что масса батончика отклоняется более чем на 0,1 г от номинального веса, то есть массе менее 79,9 г или более 80,1 г.

Шаг 1: Интерпретация задачи

Нам даны вероятности в пределах интервала 79–81 г, а нужно найти вероятность, что отклонение веса от номинала (80 г) превышено более чем на 0,1 г, т.е.:

• Масса < 79,9 г (то есть отклонение > 0,1 г в меньшую сторону)
• Масса > 80,1 г (отклонение > 0,1 г в большую сторону)

Иначе говоря, — это вероятность, что батончик весит менее 79,9 г или более 80,1 г.

Шаг 2: Обозначение

Обозначим:

• \( A \): событие, что масса в диапазоне 79 г — 81 г, и его вероятность \( P(A) = 0,34 \).
• \( M \): событие, что масса от 79 г до 81 г.

Нужно найти вероятность события \[ P(\text{масса < 79,9 г или > 80,1 г}) \]

Или, в рамках интервала 79–81, — это сумма вероятностей: \[ P(\text{масса} < 79,9) + P(\text{масса} > 80,1) \]

Шаг 3: Деление интервала

Поскольку у нас есть вероятность для всего интервала 79–81 г, предполагаем, что масса распределена равномерно (или близко к равномерному), так как в задаче не указано иначе.

Если предположить равномерное распределение:

• Общая длина интервала 79–81 г = 2 г
• Вероятность, что масса попадает в любой подинтервал внутри — пропорциональна длине этого интервала

Шаг 4: Вычисление вероятностей по длинам рамки

Вероятности:

• от 79 до 81 г = 0,34
• от 79,9 до 80,1 г — это центральный 0,2 г интервал (от 79,9 до 80,1)

Если предположить равномерное распределение внутри интервала 79–81:

Тогда вероятность, что масса находится в любом меньшем интервале внутри 79–81, равна длине этого интервала деленной на 2, умноженной на 0,34.

• Вероятность, что масса в диапазоне 79–81 г: 0,34
• Тогда вероятность, что масса в промежутке в 0,2 г вокруг 80 (от 79,9 до 80,1):

\[ P(79,9 \leq \text{масса} \leq 80,1) = \frac{0,2}{2} \times 0,34 = 0,1 \times 0,34 = 0,034 \]

Шаг 5: Вероятности за пределами этого диапазона

Следовательно, вероятность, что плотность находится вне интервала 79,9–80,1 г:

\[ P(\text{масса} < 79,9 \text{ или } > 80,1) = P(A) - P(79,9 \leq \text{масса} \leq 80,1) \] \[ = 0,34 - 0,034 = 0,306 \]

Ответ:

Вероятность того, что масса выбранного батончика отклоняется более чем на 0,1 г от номинала, равна примерно 0,306 или 30,6%.

Если есть дополнительные детали (например, предполагаемый тип распределения), решение можно уточнить.