(y-9 )²-3y (y+1)

Давайте подробно разберём задачу: \((y-9)^2 - 3y(y+1)\).

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим выражение.

Первое — раскроем \((y-9)^2\):

\[ (y-9)^2 = (y-9)(y-9) = y \cdot y - y \cdot 9 - 9 \cdot y + 81 = y^2 - 9y - 9y + 81 = y^2 - 18y + 81 \]

Теперь — раскроем \(3y(y+1)\):

\[ 3y(y+1) = 3y \cdot y + 3y \cdot 1 = 3y^2 + 3y \]

Шаг 2: Запишем исходное выражение с раскрытыми скобками:

\[ (y-9)^2 - 3y(y+1) = (y^2 - 18y + 81) - (3y^2 + 3y) \]

Шаг 3: Приведём подобные члены:

\[ y^2 - 18y + 81 - 3y^2 - 3y \]

Объединим подобные — квадратичные и линейные члены:

• \(y^2 - 3y^2 = -2y^2\)
• \(-18y - 3y = -21y\)
• Осталась константа \(+81\)

Шаг 4: Итоговое выражение:

\[ -2y^2 - 21y + 81 \]

Ответ:
\(\boxed{-2y^2 - 21y + 81}\)

Если нужно, можно оставить его в таком виде или привести к более удобному виду, например, вынести общий множитель:

\[ -1 \times (2y^2 + 21y - 81) \]

Но в общем виде — это окончательное упрощение.