Давайте подробно разберём задачу: ((y-9)^2 - 3y(y+1)).
Шаг 1: Раскроем скобки и упростим выражение.
Первое — раскроем ((y-9)^2):
[
(y-9)^2 = (y-9)(y-9) = y \cdot y - y \cdot 9 - 9 \cdot y + 81 = y^2 - 9y - 9y + 81 = y^2 - 18y + 81
]
Теперь — раскроем (3y(y+1)):
[
3y(y+1) = 3y \cdot y + 3y \cdot 1 = 3y^2 + 3y
]
Шаг 2: Запишем исходное выражение с раскрытыми скобками:
[
(y-9)^2 - 3y(y+1) = (y^2 - 18y + 81) - (3y^2 + 3y)
]
Шаг 3: Приведём подобные члены:
[
y^2 - 18y + 81 - 3y^2 - 3y
]
Объединим подобные — квадратичные и линейные члены:
- (y^2 - 3y^2 = -2y^2)
- (-18y - 3y = -21y)
- Осталась константа (+81)
Шаг 4: Итоговое выражение:
[
-2y^2 - 21y + 81
]
Ответ:
(\boxed{-2y^2 - 21y + 81})
Если нужно, можно оставить его в таком виде или привести к более удобному виду, например, вынести общий множитель:
[
-1 \times (2y^2 + 21y - 81)
]
Но в общем виде — это окончательное упрощение.
