Реши

Конечно, давайте разберём каждое задание по порядку и подробно, чтобы всё было понятно. --- ### Задача 1. Упростите выражение \( 2(2x + 3y) - (x + y) \) **Шаг 1. Раскроем скобки с помощью распределительного свойства:** \[ 2(2x + 3y) = 2 \times 2x + 2 \times 3y = 4x + 6y \] \[ -(x + y) = -x - y \] **Шаг 2. Объединим полученные выражения:** \[ 4x + 6y - x - y \] **Шаг 3. Сгруппируем подобные члены:** \[ (4x - x) + (6y - y) = 3x + 5y \] **Ответ:** \[ \boxed{3x + 5y} \] --- ### Задача 2. Решите систему уравнений методом сложения: \[ \begin{cases} 4x - y = 9 \\ 3x + 7y = -1 \end{cases} \] **Шаг 1. Умнножим первое уравнение так, чтобы коэффициент при \( y \) стал равен по абсолютной величине коэффициенту во втором уравнении.** Обратимся к уравнению \(\text{1}\): умножим на 7: \[ 7(4x - y) = 7 \times 9 \implies 28x - 7y = 63 \] Теперь у нас есть: \[ \begin{cases} 28x - 7y = 63 \\ 3x + 7y = -1 \end{cases} \] **Шаг 2. Складываем два уравнения:** \[ (28x + 3x) + (-7y + 7y) = 63 + (-1) \] \[ 31x + 0 = 62 \] **Шаг 3. Найдём \( x \):** \[ 31x = 62 \implies x = \frac{62}{31} = 2 \] **Шаг 4. Подставим \( x=2 \) в одно из исходных уравнений, например, в первое:** \[ 4(2) - y = 9 \implies 8 - y = 9 \implies y = 8 - 9 = -1 \] **Ответ:** \[ \boxed{x=2, \quad y=-1} \] --- ### Задача 3. Построить график функции \( y=2x+2 \). Проходит ли график через точку \( A(-10, -18) \)? **Шаг 1. Проверим, удовлетворяет ли точка \( A \) уравнению функции:** \[ \text{Подставим } x = -10 \] \[ y = 2(-10) + 2 = -20 + 2 = -18 \] **Шаг 2. Значение \( y \) совпадает с координатой точки \( A \), то есть:** \[ -18 = -18 \] **Вывод:** Да, график функции проходит через точку \( A(-10, -18) \). --- ### Задача 4. Разложите на множители: а) \( 2a^3x^3 - 2a^3x^2 - 10a^2x \) **Шаг 1. Вынесем общий множитель:** Заметим, что общий множитель — это \( 2a^2 x \). Разложим по шагам: \[ 2a^2 x (a x - a - 5) \] Пояснение: - \( 2a^3x^3 = 2a^2 x \times a x \) - \( 2a^3 x^2 = 2a^2 x \times a \) - \( 10a^2x = 2a^2 x \times 5 \) **Ответ:** \[ \boxed{2a^2 x (a x - a - 5)} \] --- ### Задача 5. Расстояние между точками \( A \) и \( B \) равно 17 км. За 0,5 часа пешоход вышел из \( A \) навстречу \( B \). Второй пешеход вышел из \( B \) после 1,5 часа и встретился с первым. Нужно найти скорости каждого пешехода, если известно, что первый идёт на 2 км/ч медленнее второго. --- **Обозначения:** - \( v_1 \) — скорость первого пешехода (км/ч) - \( v_2 \) — скорость второго пешехода (км/ч) **Шаг 1. Распишем пути:** Первый пешеход (от \( A \)) вышел вначале и за 0,5 часа прошёл: \[ \text{расстояние первого} = v_1 \times 0,5 \] **Шаг 2. Остаток пути по расстоянию между ними:** Путь до встречи для первого пешехода: \( v_1 t \) Для второго — \( v_2 (t - 1,5) \), так как он вышел через 1,5 часа и встретились. Значит, сумма путей равна расстоянию между \( A \) и \( B \): \[ v_1 \times 0,5 + v_1 t + v_2 (t - 1,5) = 17 \] Но встреча происходит через \( t \) часов с момента выхода второго пешехода, и \( t \) равен времени, затраченному обоими пешеходами. **Шаг 3. Определим скорости:** Из условия \( v_1 = v_2 - 2 \). Пути пешеходов можно выразить через скорости и время — для первого: \[ \text{Путь первого} = v_1 \cdot t_{встречи} \] Для второго: \[ \text{Путь второго} = v_2 \times (t_{встречи} - 1,5) \] Общий путь между точками — сумма двух путей: \[ v_1 \times t_{встречи} + v_2 \times (t_{встречи} - 1,5) = 17 - \text{расстояние, прошедшее первый за 0,5 часа} \] Но этот метод усложнён. Попробуем другой, более прямой. --- ### Упрощение решения **1.** За 0,5 часа первый прошёл \( 0,5 v_1 \) км. Он продолжил идти весь путь столько, что сумма их путей равна 17 км. **2.** Обозначим \( T \) — время, через которое они встретятся с момента выхода второго пешехода (от \( B \)). Тогда, за \( T \) часов второй прошёл: \[ v_2 \times T \] Путь первого за этот же \( T \) часов — его общий пробег, начиная с момента выхода. Первый стартовал за 0,5 часа, следовательно, за \( T \) часов он прошёл: \[ v_1 \times (T + 0,5) \] Общая сумма их путей равна 17 км: \[ v_1 (T + 0,5) + v_2 T = 17 \] Также дано, что \( v_1 = v_2 - 2 \). --- **3.** Подставим в уравнение \( v_1 = v_2 - 2 \): \[ (v_2 - 2)(T + 0,5) + v_2 T = 17 \] Раскроем скобки: \[ v_2 (T + 0,5) - 2(T + 0,5) + v_2 T = 17 \] \[ v_2 T + 0,5 v_2 - 2T - 1 + v_2 T = 17 \] Объединим подобные: \[ ( v_2 T + v_2 T ) + 0,5 v_2 - 2T - 1 = 17 \] \[ 2 v_2 T + 0,5 v_2 - 2T = 18 \] --- ### Решение уравнения Перепишем: \[ 2 v_2 T - 2 T + 0,5 v_2 = 18 \] Выделим \( T \): \[ (2 v_2 - 2) T + 0,