Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A\,(2;4)A(2;4) , B\,(-4;1)B(−4;1) и C\,(-5;2)C(−5;2) . Найди координаты точки пересечения прямых ABAB и BCBC…

Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним, как найти точки пересечения прямых AB и BC с осью y.

Шаг 1. Построение координатной плоскости и отметка точек.

• Точка A с координатами (2; 4) — отметим ее на графике.
• Точка B с координатами (-4; 1) — отметим ее.
• Точка C с координатами (-5; 2) — отметим ее.

Шаг 2. Определение уравнений прямых AB и BC.
Для этого нужно найти наклон и уравнение каждой прямой.

Прямая AB:
Координаты A(2;4), B(-4;1).

• Вычислим наклон прямой (k):
  \[ k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 4}{-4 - 2} = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2} \]

• Найдем уравнение прямой в виде y = kx + b, подставляя одну из точек (например, A):
  \[ 4 = \frac{1}{2} \times 2 + b \Rightarrow 4 = 1 + b \Rightarrow b = 3 \]

• Значит, уравнение прямой AB:
  \[ y = \frac{1}{2}x + 3 \]

Прямая BC:
Координаты B(-4;1), C(-5;2).

• Вычислим наклон:
  \[ k_{BC} = \frac{2 - 1}{-5 - (-4)} = \frac{1}{-1} = -1 \]

• Найдем уравнение, подставляя одну из точек, например, B:
  \[ 1 = -1 \times (-4) + b \Rightarrow 1 = 4 + b \Rightarrow b = -3 \]

• Уравнение прямой BC:
  \[ y = -x - 3 \]

Шаг 3. Находим точки пересечения с осью y.
Чтобы найти точку пересечения с осью y, нужно приравнять x=0 и найти соответствующее значение y для каждой прямой.

• Для AB:
  \[ x=0 \Rightarrow y = \frac{1}{2} \times 0 + 3 = 3 \]

• Для BC:
  \[ x=0 \Rightarrow y = -0 - 3 = -3 \]

Ответ:

• Прямая AB пересекает ось y в точке (0; 3).
• Прямая BC пересекает ось y в точке (0; -3).

Если нужно, я могу нарисовать схему или дать дополнительные объяснения.