Давайте подробно разберём задачу.
Дано:
- Первый самолёт вылетел раньше на 3 часа.
- Скорость первого самолёта: 600 км/ч
- Скорость второго самолёта: 900 км/ч
Что нужно найти:
- Время, через которое второй самолёт догонит первый.
- Расстояние, от которого начнётся его погоня (то есть расстояние, которое второй самолёт пролетит до поравнивания с первым).
Шаг 1. Обозначим переменные
- Обозначим через ( t ) количество часов, которое потребуется второму самолёту для догоня.
Шаг 2. Расчёт расстояния, пройденного первым самолетом к моменту догоня
Так как первый самолёт вылетел раньше на 3 часа, за это время он пролетит:
[
S_{\text{первого}} = 600 \times 3 = 1800 \text{ км}
]
К тому моменту, когда второй самолёт начнёт свой полёт, первый уже находится на дистанции 1800 км.
Шаг 3. Запишем выражения для расстояний
Расстояние, пройденное первым самолётом к моменту догоняния:
[
S_1 = 600 \times (t + 3)
]
(потому что он начал раньше, и за время ( t ) после начала второго самолёта он продолжит лететь ещё ( t ) часов).
Расстояние, пройденное вторым самолётом за время ( t ):
[
S_2 = 900 \times t
]
Шаг 4. Условие поравнивания
Чтобы поравняться, расстояние, пройденное вторым самолётом, должно быть равно расстоянию, пройденному первым:
[
S_2 = S_1
]
Подставим выражения:
[
900 t = 600 (t + 3)
]
Шаг 5. Решение уравнения
Раскроем скобки:
[
900 t = 600 t + 1800
]
Перенесем все с ( t ) в левую сторону:
[
900 t - 600 t = 1800
]
[
300 t = 1800
]
Найдем ( t ):
[
t = \frac{1800}{300} = 6 \text{ часов}
]
Ответ:
- Время до поравнивания — 6 часов.
Шаг 6. Расстояние, на котором происходит поравнивание
Подставим ( t = 6 ) в выражение для любого из самолётов (например, для второго):
[
S_2 = 900 \times 6 = 5400 \text{ км}
]
или для первого:
[
S_1 = 600 \times (6 + 3) = 600 \times 9 = 5400 \text{ км}
]
Итог:
Через 6 часов после взлёта второго самолёта он догонит первый на расстоянии 5400 км от начальной точки полёта.
