из одного города в другой вылетели два самолета, но первый-на 3 ч. раньше, и его скорость на высоте была 600 км/ч; скорость второго-900 км/ч. Через сколько часов и на каком…
Из одного города в другой вылетели два самолета, но первый-на 3 ч. раньше, и его скорость на высоте была 600 км/ч; скорость второго-900 км/ч. Через сколько часов и на каком расстоянии второй самолёт поравняется с первым?
Давайте подробно разберём задачу.
Дано:
- Первый самолёт вылетел раньше на 3 часа.
- Скорость первого самолёта: 600 км/ч
- Скорость второго самолёта: 900 км/ч
Что нужно найти:
- Время, через которое второй самолёт догонит первый.
- Расстояние, от которого начнётся его погоня (то есть расстояние, которое второй самолёт пролетит до поравнивания с первым).
Шаг 1. Обозначим переменные
- Обозначим через \( t \) количество часов, которое потребуется второму самолёту для догоня.
Шаг 2. Расчёт расстояния, пройденного первым самолетом к моменту догоня
Так как первый самолёт вылетел раньше на 3 часа, за это время он пролетит: \[ S_{\text{первого}} = 600 \times 3 = 1800 \text{ км} \]
К тому моменту, когда второй самолёт начнёт свой полёт, первый уже находится на дистанции 1800 км.
Шаг 3. Запишем выражения для расстояний
Расстояние, пройденное первым самолётом к моменту догоняния: \[ S_1 = 600 \times (t + 3) \] (потому что он начал раньше, и за время \( t \) после начала второго самолёта он продолжит лететь ещё \( t \) часов).
Расстояние, пройденное вторым самолётом за время \( t \): \[ S_2 = 900 \times t \]
Шаг 4. Условие поравнивания
Чтобы поравняться, расстояние, пройденное вторым самолётом, должно быть равно расстоянию, пройденному первым:
\[ S_2 = S_1 \]
Подставим выражения:
\[ 900 t = 600 (t + 3) \]
Шаг 5. Решение уравнения
Раскроем скобки:
\[ 900 t = 600 t + 1800 \]
Перенесем все с \( t \) в левую сторону:
\[ 900 t - 600 t = 1800 \] \[ 300 t = 1800 \]
Найдем \( t \):
\[ t = \frac{1800}{300} = 6 \text{ часов} \]
Ответ:
- Время до поравнивания — 6 часов.
Шаг 6. Расстояние, на котором происходит поравнивание
Подставим \( t = 6 \) в выражение для любого из самолётов (например, для второго):
\[ S_2 = 900 \times 6 = 5400 \text{ км} \]
или для первого:
\[ S_1 = 600 \times (6 + 3) = 600 \times 9 = 5400 \text{ км} \]
Итог:
Через 6 часов после взлёта второго самолёта он догонит первый на расстоянии 5400 км от начальной точки полёта.
