Реши задание

Давайте разберемся с задачей пошагово. **Дано:** - Есть точка с координатой \(x\), - Есть точка с координатой \(x^2\), - Есть точка с координатой \(3x\), - Известно, что расстояния между соседними точками равны. **Задача:** Найти расстояние между двумя соседними точками. --- ### Шаг 1: Определение расположения точек Поскольку точки расположены на одной прямой в определённом порядке, и известно, что расстояние между соседними точками одинаковое, то эти точки равномерно расположены. Дано три точки: - \( x \) - \( x^2 \) - \( 3x \) Нам нужно понять, в каком порядке они расположены по прямой. ### Шаг 2: Определение порядка точек Для этого сравним значения \(x\), \(x^2\) и \(3x\). Обратим внимание, что: - \(x^2\) — квадрат числа \(x\), - \(3x\) — три раза \(x\). Итак, если \(x\) — произвольное число, то порядок точек зависит от значения \(x\). Рассмотрим случаи: - Если \(x > 0\), то \(x^2 > 0\) и \(3x > 0\), и, в зависимости от значений, порядок может меняться. - Если \(x < 0\), то \(x^2 \ge 0\), а \(3x < 0\), и порядок тоже варьируется. Для решения задачи разрешим её более универсальным способом, исходя из того, что по условию точками является именно последовательность, где расстояния одинаковы. ### Шаг 3: Использование равенства расстояний Из условия, что расстояния между соседними точками равны, мы можем определить: \[ |x^2 - x| = |3x - x^2| \quad \text{или} \quad |x^2 - x| = |3x - x^2| \quad \text{в зависимости от порядка} \] Но проще — так как точки равномерно расположены, то все три расстояния равны: \[ d = |x^2 - x| = |3x - x^2| = |3x - x| \] Нужно найти такое \(x\), при котором эти расстояния равны. --- ### Шаг 4: Расчет расстояний Рассчитаем \(|x^2 - x|\) и \(|3x - x^2|\): \[ |x^2 - x| = |x(x - 1)| \] \[ |3x - x^2| = |x(3 - x)| \] \[ |3x - x| = |2x| \] Для равенства расстояний найдём, при каком \(x\): \[ |x(x - 1)| = |x(3 - x)| = |2x| \] --- ### Шаг 5: Решение уравнений 1. Первое равенство: \[ |x(x - 1)| = |x(3 - x)| \] Если \(x \neq 0\), делим обе части на \(|x|\): \[ |x - 1| = |3 - x| \] Это происходит, когда: \[ x - 1 = 3 - x \quad \text{или} \quad x - 1 = -(3 - x) \] Первый случай: \[ x - 1 = 3 - x \implies 2x = 4 \implies x = 2 \] Второй случай: \[ x - 1 = -3 + x \implies -1 = -3 \implies \text{нет решения} \] Итак, при \(x=2\) получим равенство. 2. Теперь третье расстояние: \[ |2x| = |x| \cdot 2 \] Для \(x \neq 0\), это просто \(2|x|\). Подставляя в уравнение для расстояния: \[ d = |x^2 - x| = |x(x - 1)| = |x||x - 1| \] Для \(x=2\): \[ d = |2| \times |2 - 1| = 2 \times 1 = 2 \] Проверим другие расстояния для \(x=2\): - Расстояние между \(x\) и \(x^2\): \[ |x^2 - x| = |4 - 2| = 2 \] - Между \(x^2\) и \(3x\): \[ |3x - x^2| = |6 - 4| = 2 \] - Между \(x\) и \(3x\): \[ |3x - x| = |6 - 2| = 4 \] Значит, при \(x=2\), расстояния не равны между всеми подряд, а только первые два. Но условие чётко говорит, что **расстояния между двумя соседями равны**. --- ### **Итог:** Поскольку задача спрашивает, чему равно расстояние между соседними точками, и мы нашли, что при \(x=2\), расстояния между соседними точками \(x\) и \(x^2\), а также \(x^2\) и \(3x\), равны. **Значит, расстояние между соседними точками равно:** \[ \boxed{2} \] --- ### **Ответ:** **Расстояние между двумя соседними точками равно 2.**