Кинематический закон движения материальной точки имеет вид. x = At + C * t ^ 2 где A = 3M / c C = 5m / c ^ 2 .Приняв ее массу за 3,0 кг, найдите кинетическу онергию точки через…

Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно, чтобы понять, как найти кинетическую энергию движения материальной точки.

Дано:

• Закон движения:
  \[ x(t) = At + C t^2 \] где:
  \(A = 3\, \text{м/с}\),
  \(C = 5\, \text{м/с}^2\).
• Масса точки: \(m = 3{,}0\, \text{кг}\).
• Время, через которое нужно найти кинетическую энергию:
  \(t = 5\, \text{с}\).

Шаг 1. Найти скорость \(v(t)\)

Сначала нужно найти скорость — это первая производная по времени от перемещения \(x(t)\):

\[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} \]

Подставим известное выражение:

\[ x(t) = At + C t^2 \]

Производная по времени:

\[ v(t) = A + 2 C t \]

Подставим значения \(A\) и \(C\):

\[ v(t) = 3 + 2 \times 5 \times t = 3 + 10 t \]

Для времени \(t = 5\, \text{с}\):

\[ v(5) = 3 + 10 \times 5 = 3 + 50 = 53\, \text{м/с} \]

Шаг 2. Вычислить кинетическую энергию \(E_k\)

Кинетическая энергия для движущейся точки задается формулой:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

Подставим найденное значение скорости и массу:

\[ E_k = \frac{1}{2} \times 3\, \text{кг} \times (53\, \text{м/с})^2 \]

Выполним вычисление:

1. Возьмем квадрат скорости:

\[ 53^2 = 2809 \]

2. Подставим:

\[ E_k = \frac{1}{2} \times 3 \times 2809 \]

3. Посчитаем умножение:

\[ \frac{1}{2} \times 3 = 1.5 \]

4. Итог:

\[ E_k = 1.5 \times 2809 = 4213.5\, \text{Дж} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Кинетическая энергия точки через 5 секунд составляет примерно } 4213.5\, \text{Дж} } \]

Если нужна дополнительная помощь с объяснениями или другими аспектами задачи — обращайтесь!