Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно, чтобы понять, как найти кинетическую энергию движения материальной точки.
Дано:
- Закон движения:
[
x(t) = At + C t^2
]
где:
(A = 3, \text{м/с}),
(C = 5, \text{м/с}^2).
- Масса точки: (m = 3{,}0, \text{кг}).
- Время, через которое нужно найти кинетическую энергию:
(t = 5, \text{с}).
Шаг 1. Найти скорость (v(t))
Сначала нужно найти скорость — это первая производная по времени от перемещения (x(t)):
[
v(t) = \frac{dx(t)}{dt}
]
Подставим известное выражение:
[
x(t) = At + C t^2
]
Производная по времени:
[
v(t) = A + 2 C t
]
Подставим значения (A) и (C):
[
v(t) = 3 + 2 \times 5 \times t = 3 + 10 t
]
Для времени (t = 5, \text{с}):
[
v(5) = 3 + 10 \times 5 = 3 + 50 = 53, \text{м/с}
]
Шаг 2. Вычислить кинетическую энергию (E_k)
Кинетическая энергия для движущейся точки задается формулой:
[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
]
Подставим найденное значение скорости и массу:
[
E_k = \frac{1}{2} \times 3, \text{кг} \times (53, \text{м/с})^2
]
Выполним вычисление:
- Возьмем квадрат скорости:
[
53^2 = 2809
]
- Подставим:
[
E_k = \frac{1}{2} \times 3 \times 2809
]
- Посчитаем умножение:
[
\frac{1}{2} \times 3 = 1.5
]
- Итог:
[
E_k = 1.5 \times 2809 = 4213.5, \text{Дж}
]
Ответ:
[
\boxed{
\text{Кинетическая энергия точки через 5 секунд составляет примерно } 4213.5, \text{Дж}
}
]
Если нужна дополнительная помощь с объяснениями или другими аспектами задачи — обращайтесь!
