Сколько целых решений имеет неравенство -18< x < 174?

Рассмотрим неравенство: \(-18 < x < 174\).

Нам нужно найти количество целых чисел, которые удовлетворяют этому неравенству.

Все целые числа, строго больше \(-18\) и строго меньше \(174\), лежат в интервале \((-18, 174)\).

На числовой оси:

• Первое целое число, удовлетворяющее неравенству, — это \( -17 \), так как \(-18 < -17\).
• Последнее целое число — это \( 173 \), так как \(173 < 174\).

Теперь посчитаем количество целых чисел в этом диапазоне:

Они идут подряд: \(-17, -16, -15, \ldots, 172, 173\).

Количество таких чисел — это разность между концами диапазона плюс один:

\[ 173 - (-17) + 1 = 173 + 17 + 1 = 191. \]

Ответ:

\[ \boxed{191} \]

Целых решений неравенства \(-18 < x < 174\) — 191.