Дано: есть 6 ингредиентов — масло, помидор, салат, базилик, шафран и говядина. Нужно определить, сколько различных блюд из них можно приготовить, если в каждом блюде ровно 5 ингредиентов.
Допустим, что повторять один и тот же ингредиент в одном блюде нельзя, и порядок ингредиентов не важен (то есть блюдо — это сочетание, а не упорядоченный список).
Шаг 1: определить задачу
Нам нужно посчитать число сочетаний из 6 ингредиентов по 5.
Шаг 2: использовать формулу сочетаний
Количество сочетаний из n по k задается формулой:
[
C(n,k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где ( n! ) — факториал числа n.
Шаг 3: подставить значения
Здесь ( n = 6 ), ( k = 5 ):
[
C(6,5) = \frac{6!}{5! \times (6-5)!} = \frac{6!}{5! \times 1!}
]
Рассматриваем факториалы:
- ( 6! = 720 )
- ( 5! = 120 )
- ( 1! = 1 )
Значит:
[
C(6,5) = \frac{720}{120 \times 1} = \frac{720}{120} = 6
]
Ответ: существует 6 различных блюд, каждое из которых состоит из 5 ингредиентов из 6 возможных.
