Сколько различных блюд, состоящих из 5 ингредиентов, можно приготовить из масла, помидора, салата, базилика, шафрана и говядины?

Дано: есть 6 ингредиентов — масло, помидор, салат, базилик, шафран и говядина. Нужно определить, сколько различных блюд из них можно приготовить, если в каждом блюде ровно 5 ингредиентов.

Допустим, что повторять один и тот же ингредиент в одном блюде нельзя, и порядок ингредиентов не важен (то есть блюдо — это сочетание, а не упорядоченный список).

Шаг 1: определить задачу
Нам нужно посчитать число сочетаний из 6 ингредиентов по 5.

Шаг 2: использовать формулу сочетаний
Количество сочетаний из n по k задается формулой:

\[ C(n,k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где \( n! \) — факториал числа n.

Шаг 3: подставить значения
Здесь \( n = 6 \), \( k = 5 \):

\[ C(6,5) = \frac{6!}{5! \times (6-5)!} = \frac{6!}{5! \times 1!} \]

Рассматриваем факториалы:

• \( 6! = 720 \)
• \( 5! = 120 \)
• \( 1! = 1 \)

Значит:

\[ C(6,5) = \frac{720}{120 \times 1} = \frac{720}{120} = 6 \]

Ответ: существует 6 различных блюд, каждое из которых состоит из 5 ингредиентов из 6 возможных.