3x^2+2x-5=0

Рассмотрим уравнение:
\[ 3x^2 + 2x - 5 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Чтобы его решить, можно использовать формулу для решения квадратных уравнений через дискриминант.

Шаг 1: Записываем коэффициенты

• \( a = 3 \)
• \( b = 2 \)
• \( c = -5 \)

Шаг 2: Находим дискриминант \( D \)

Дискриминант вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:
\[ D = (2)^2 - 4 \times 3 \times (-5) = 4 - (-60) = 4 + 60 = 64 \]

Шаг 3: Анализируем дискриминант

• Так как \( D > 0 \), у уравнения есть два различных вещественных корня.

Шаг 4: Находим корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \times 3} = \frac{-2 \pm 8}{6} \]

Шаг 5: Вычисляем два корня

• Первый корень:
  \[ x_1 = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

• Второй корень:
  \[ x_2 = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} \]

Итог:

Ответ:
\[ x_1 = 1, \quad x_2 = -\frac{5}{3} \]

Если нужно более подробное объяснение шагов, могу предоставить его!