3x^2+2x-5=0

Рассмотрим уравнение: \[ 3x^2 + 2x - 5 = 0 \] Это квадратное уравнение. Чтобы его решить, можно использовать формулу для решения квадратных уравнений через дискриминант. ### Шаг 1: Записываем коэффициенты - \( a = 3 \) - \( b = 2 \) - \( c = -5 \) ### Шаг 2: Находим дискриминант \( D \) Дискриминант вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (2)^2 - 4 \times 3 \times (-5) = 4 - (-60) = 4 + 60 = 64 \] ### Шаг 3: Анализируем дискриминант - Так как \( D > 0 \), у уравнения есть два различных вещественных корня. ### Шаг 4: Находим корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \times 3} = \frac{-2 \pm 8}{6} \] ### Шаг 5: Вычисляем два корня - Первый корень: \[ x_1 = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} \] ### Итог: **Ответ:** \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -\frac{5}{3} \] Если нужно более подробное объяснение шагов, могу предоставить его!