Давайте разберём задачу подробно.
Дано:
- Всего яблок: 120
- Из них зелёных: 60
- Красных: 60
- Яблоки разного цвета, всего 120 — значит, остальные 60 — жёлтые (но это не критично для данной задачи)
- В школу пришли 30 детей
- Нужно найти вероятность того, что из выбранных случайно 30 яблок (каждому ребёнку по одному яблоку) у 20 детей выпадут красные яблоки.
Что требуется найти?
Вероятность, что при случайном выборе 30 яблок из 120 яблок, ровно 20 будут красными, а остальные 10 — не красными.
Решение
Задача сводится к гипергеометрической вероятности:
Вероятность того, что в случайной выборке из ( N ) элементов, из которых ( K ) «успехов» (здесь — красных яблок), мы получим ровно ( k ) таких «успехов».
Формула гипергеометрической вероятности:
[
P = \frac{\binom{K}{k} \times \binom{N - K}{n - k}}{\binom{N}{n}}
]
где:
- ( N = 120 ) — общее число яблок,
- ( K = 60 ) — количество красных яблок,
- ( n = 30 ) — число выбранных яблок,
- ( k = 20 ) — желаемое число красных яблок в выборке.
Подставляем числа:
[
P = \frac{\binom{60}{20} \times \binom{60}{10}}{\binom{120}{30}}
]
Вычисление компонент:
- (\binom{60}{20}) — число способов выбрать 20 красных яблок из 60,
- (\binom{60}{10}) — число способов выбрать 10 других яблок из оставшихся 60 (может быть не красными),
- (\binom{120}{30}) — число способов выбрать любые 30 яблок из всех 120.
Итог:
Вероятность равна:
[
\boxed{
P = \frac{\binom{60}{20} \times \binom{60}{10}}{\binom{120}{30}}
}
]
Это числовое выражение, которое можно посчитать с помощью калькулятора или программного обеспечения, поддерживающего вычисление биномиальных коэффициентов.
Если нужно, я могу помочь вам подсчитать это значение приближенно или точнее, используя калькулятор или программное обеспечение.
Итожество
Ответ: вероятность того, что из 30 случайных яблок ровно 20 окажутся красными, равна (\frac{\binom{60}{20} \times \binom{60}{10}}{\binom{120}{30}}).
