школьный столовой детей угощали яблоками яблоки были жёлтые и красные всего было 120 яблок 60 зелёных и 60 красных какова вероятность того что дети в количестве 30 детей выпадет…

Давайте разберём задачу подробно.

Дано:

• Всего яблок: 120
• Из них зелёных: 60
• Красных: 60
• Яблоки разного цвета, всего 120 — значит, остальные 60 — жёлтые (но это не критично для данной задачи)
• В школу пришли 30 детей
• Нужно найти вероятность того, что из выбранных случайно 30 яблок (каждому ребёнку по одному яблоку) у 20 детей выпадут красные яблоки.

Что требуется найти?

Вероятность, что при случайном выборе 30 яблок из 120 яблок, ровно 20 будут красными, а остальные 10 — не красными.

Решение

Задача сводится к гипергеометрической вероятности:
Вероятность того, что в случайной выборке из \( N \) элементов, из которых \( K \) «успехов» (здесь — красных яблок), мы получим ровно \( k \) таких «успехов».

Формула гипергеометрической вероятности:
\[ P = \frac{\binom{K}{k} \times \binom{N - K}{n - k}}{\binom{N}{n}} \]

где:

• \( N = 120 \) — общее число яблок,
• \( K = 60 \) — количество красных яблок,
• \( n = 30 \) — число выбранных яблок,
• \( k = 20 \) — желаемое число красных яблок в выборке.

Подставляем числа:

\[ P = \frac{\binom{60}{20} \times \binom{60}{10}}{\binom{120}{30}} \]

Вычисление компонент:

• \(\binom{60}{20}\) — число способов выбрать 20 красных яблок из 60,
• \(\binom{60}{10}\) — число способов выбрать 10 других яблок из оставшихся 60 (может быть не красными),
• \(\binom{120}{30}\) — число способов выбрать любые 30 яблок из всех 120.

Итог:

Вероятность равна:

\[ \boxed{ P = \frac{\binom{60}{20} \times \binom{60}{10}}{\binom{120}{30}} } \]

Это числовое выражение, которое можно посчитать с помощью калькулятора или программного обеспечения, поддерживающего вычисление биномиальных коэффициентов.

Если нужно, я могу помочь вам подсчитать это значение приближенно или точнее, используя калькулятор или программное обеспечение.

Итожество

Ответ: вероятность того, что из 30 случайных яблок ровно 20 окажутся красными, равна \(\frac{\binom{60}{20} \times \binom{60}{10}}{\binom{120}{30}}\).