Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждое действие.
Задача: определить площадь осевого сечения цилиндра, если площадь боковой поверхности равна (37\pi) см².
Что известно:
- Площадь боковой поверхности цилиндра: (S_b = 37\pi) см².
- Нужно найти площадь осевого сечения.
Шаг 1: Запишем формулу площади боковой поверхности цилиндра
Площадь боковой поверхности цилиндра:
[
S_b = 2\pi r h,
]
где:
- (r) — радиус основания цилиндра,
- (h) — высота цилиндра.
Значит:
[
2\pi r h = 37 \pi.
]
Мы можем сократить (\pi):
[
2 r h = 37.
]
Это уравнение связывает радиус и высоту цилиндра.
Шаг 2: Поиск площади осевого сечения
Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, стороны которого:
- одна равна высоте (h),
- другая — диаметр основания (2r).
Следовательно, площадь осевого сечения:
[
S_{\text{осевое}} = 2 r h.
]
Из формулы боковой поверхности мы уже знаем, что:
[
2 r h = 37,
]
поэтому:
[
\boxed{
S_{\text{осевое}} = 37.
}
]
Итог:
Площадь осевого сечения цилиндра равна 37 квадратных сантиметров.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее — спрашивайте!
