Вариант 1. 1. Найдите значение выражения 2x3 - - y2 при х = - y= -3. - 2b = 14, ий2a+b= 7. 2. Решите систему уравнений 3. Упростите выражение: a) (3x+ y)(2x- 5y) - 6(x-y)2; б)…
Вариант 1. 1. Найдите значение выражения 2x3 - - y2 при х = - y= -3. - 2b = 14, ий2a+b= 7. 2. Решите систему уравнений 3. Упростите выражение: a) (3x+ y)(2x- 5y) - 6(x-y)2; б) (-2x'y)3 (-5x2y)2. 4. Разложите на множители: a) ab + ac - a; б) 4х2 - у2 + 2х- у. 5. Велосипедист ехал 2 ч по проселочной дороге и 1 ч по шоссе. Всего он проехал 28 км. С какой скоростью велосипедист ехал по проселочной дороге и с какой по шоссе, если известно, что его скорость по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость по проселочной дороге?
Давайте разберем каждое задание по порядку, подробно объясняя решения.
1. Найдите значение выражения 2x3 - - y2 при х = - y= -3
Шаг 1: Понимание выражения
Выражение: 2x3 - - y2 — это, скорее всего, означает:2 * x * 3 - (- y * 2)
Шаг 2: Упростим выражение2 * x * 3 = 6x- (- y * 2) = + 2y (двойной минус превращается в плюс)
Итого:6x + 2y
Шаг 3: Подставляем значения x и y: x = -3, y = -3
6 * (-3) + 2 * (-3) = -18 - 6 = -24
Ответ: -24
2. Решите систему уравнений:
(Здесь, судя по всему, пропущены уравнения. Попробуем предположить, что она следующая:)
Допустим, система:
\[ \begin{cases} 2a + b = 7 \\ ий2a + b = 14 \end{cases} \]
Но она некорректная (нечитабельная).
Если предположить, что имелся в виду:
\[ \begin{cases} 2a + b = 7 \\ 2a + b = 14 \end{cases} \]
Это противоречие — одна и та же сумма не может одновременно равняться 7 и 14.
Вероятно, там речь о другой системе.
Пока что пропустим этот пункт или уточним, что необходимо.
3. Упростите выражение
а) (3x + y)(2x - 5y) - 6(x - y)^2
Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении:
\[ (3x + y)(2x - 5y) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-5y) + y \cdot 2x + y \cdot (-5y) = 6x^2 - 15xy + 2xy - 5y^2 \]
Объединим подобные:
\[ 6x^2 - 13xy - 5y^2 \]
Шаг 2: Раскроем 6(x - y)^2:
\[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \]
Значит:
\[ 6(x - y)^2 = 6x^2 - 12xy + 6y^2 \]
Шаг 3: Выполним окончательное упрощение:
\[ (6x^2 - 13xy - 5y^2) - (6x^2 - 12xy + 6y^2) = \\ 6x^2 - 13xy - 5y^2 - 6x^2 + 12xy - 6y^2 \]
Объединим:
\[ (6x^2 - 6x^2) + (-13xy + 12xy) + (-5y^2 - 6y^2) = \\ 0 - xy - 11y^2 \]
Ответ: - xy - 11 y^2
б) (-2x y)^3 - (-5x^2 y)^2
Шаг 1: Возьмем каждое выражение по отдельности:
\[ (-2x y)^3 = (-2)^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = -8 x^3 y^3 \]
\[ (-5x^2 y)^2 = (-5)^2 \cdot x^4 \cdot y^2 = 25 x^4 y^2 \]
Шаг 2: Выполним операцию:
\[ -8 x^3 y^3 - 25 x^4 y^2 \]
Это упрощение — окончательное.
Ответ: -8 x^3 y^3 - 25 x^4 y^2
4. Разложите на множители:
а) \(ab + ac - a\)
Факторизуем по a:
\[ a(b + c) - a = a(b + c - 1) \]
Ответ: \(\boxed{a(b + c - 1)}\)
б) \(4x^2 - y^2 + 2x - y\)
Объединим подобные части:
\[ (4x^2 + 2x) - (y^2 + y) \]
Или попробуем разложить:
- В первом — вынесем 2x:
\[ 2x(2x + 1) \]
- Во втором — раскроем разность квадратов и линейные части. Но лучше сделать полный разлож:
\[ 4x^2 - y^2 + 2x - y \]
Обратим внимание, что \(4x^2 - y^2\):
\[ (2x)^2 - y^2 = (2x - y)(2x + y) \]
Тогда исходное можно переписать:
\[ (2x - y)(2x + y) + 2x - y \]
Вынесем \(2x - y\):
\[ (2x - y)(2x + y + 1) \]
Ответ: \(\boxed{(2x - y)(2x + y + 1)}\)
5. Задача на движение велосипедиста
Дано:
- Время по проселочной дороге: 2 ч
- Время по шоссе: 1 ч
- Общее пройденное расстояние: 28 км
- Скорость по шоссе больше скорости по проселочной дороге на 4 км/ч.
Обозначим:
- \(v\) — скорость по проселочной дороге (км/ч)
- Тогда скорость по шоссе: \(v + 4\) (км/ч)
Запишем уравнение:
\[ 2v + 1(v + 4) = 28 \]
Раскроем скобки:
\[ 2v + v + 4 = 28 \]
Объединим:
\[ 3v + 4 = 28 \]
Вычитая 4:
\[ 3v = 24 \]
Делим на 3:
\[ v = 8 \text{ км/ч} \]
Тогда скорость по шоссе:
\[ v + 4 = 12 \text{ км/ч} \]
Ответ:
- скорость по проселочной дороге: 8 км/ч
- по шоссе: 12 км/ч
Если потребуется более подробное разъяснение или есть уточнения, пожалуйста, сообщайте!
