первый ежик может нести максимум 40 г второй максимум 50 г третий максимум 120 г.Вчера ежики несли на себе суммарно 185 г.А сегодня первый ежик несет столько же сколько…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Вчерашний груз каждого ежика:

  • Первый: максимум 40 г
  • Второй: максимум 50 г
  • Третий: максимум 120 г

• Вчера суммарно: 185 г

• Сегодня:

  • Первый ежик несет столько же, сколько и вчера.
  • Второй — в два раза больше, чем вчера.
  • Третий — в 3 раза меньше, чем вчера.

Задача: определить массу груза каждого ежика сегодня и найти их суммарный вес.

---

Шаг 1: Обозначим вчерашние веса

Обозначим:

• Вага первого ежика вчера — \( x \)
• Вага второго — \( y \)
• Вага третьего — \( z \)

Тогда из условия: \[ x + y + z = 185 \quad \text{(сумма вчера)}\quad (1) \]

Также ограничения на вес: \[ x \leq 40, \quad y \leq 50, \quad z \leq 120 \]

---

Шаг 2: Веса сегодня

Из условия:

• Первый: \( x_{ today } = x \)
• Второй: \( y_{ today } = 2y \)
• Третий: \( z_{ today } = \frac{z}{3} \)

Нам нужно найти эти значения, учитывая, что веса вчера не превышали максимумов, значит:

\[ x \leq 40, \quad y \leq 50, \quad z \leq 120 \]

---

Шаг 3: Найти возможные значения \( x, y, z \)

Рассмотрим, что все ограничения все еще действуют.

Так как \( x \leq 40 \), то при использовании в сегодняшних расчетах:

\[ x_{ today } = x \]

Это не превышает ограничение.

Аналогично, для второго: \[ y_{ today } = 2y \leq 2 \times 50 = 100 \] То есть, если \( y \leq 50 \), то и \( 2 y \leq 100 \).

Для третьего: \[ z_{ today } = \frac{z}{3} \leq \frac{120}{3} = 40 \] Поскольку \( z \leq 120 \), то и \( \frac{z}{3} \leq 40 \). Это соответствует ограничению.

---

Шаг 4: Выразим сумму сегодня

Общая масса сегодня: \[ X_{ сегодня } = x + 2 y + \frac{z}{3} \]

Так как \( x + y + z = 185 \), попробуем выразить \( z \) через \( x \) и \( y \):

\[ z = 185 - x - y \]

Подставим в выражение для суммы сегодня:

\[ X_{ сегодня } = x + 2 y + \frac{185 - x - y}{3} \]

Рассчитаем это подробно:

\[ X_{ сегодня } = x + 2 y + \frac{185}{3} - \frac{x}{3} - \frac{y}{3} \]

Объединим похожие слагаемые:

\[ X_{ сегодня } = x - \frac{x}{3} + 2 y - \frac{y}{3} + \frac{185}{3} \]

\[ X_{ сегодня } = \left( x - \frac{x}{3} \right) + \left( 2 y - \frac{y}{3} \right) + \frac{185}{3} \]

Переведем в общие дроби:

\[ x - \frac{x}{3} = \frac{3x}{3} - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3} \]

\[ 2 y - \frac{y}{3} = \frac{6 y}{3} - \frac{y}{3} = \frac{5 y}{3} \]

Тогда:

\[ X_{ сегодня } = \frac{2 x}{3} + \frac{5 y}{3} + \frac{185}{3} \]

Общий знаменатель 3:

\[ X_{ сегодня } = \frac{2x + 5 y + 185}{3} \]

---

Шаг 5: Максимизировать сумму при ограничениях

Чтобы найти максимальную сумму сегодня, нужно максимизировать числитель \( 2x + 5 y + 185 \), учитывая ограничения:

\[ x \leq 40, \quad y \leq 50, \quad z = 185 - x - y \leq 120 \]

Проверим \( z \):

\[ z = 185 - x - y \leq 120 \] \[ 185 - x - y \leq 120 \] \[ 185 - 120 \leq x + y \] \[ 65 \leq x + y \]

Также, так как \( x \leq 40 \), \( y \leq 50 \), сумма \( x + y \) максимум 90.

Но для \( z \) не превышать 120, нужно чтобы:

\[ x + y \geq 65 \]

Теперь выберем максимально возможные значения \( x \) и \( y \), чтобы \( x + y \) было как можно больше, при этом соответствовало ограничениям.

• Максимальные \( x = 40 \),
• Максимальные \( y = 50 \),
• \( x + y = 40 + 50 = 90 \),
• Тогда \( z = 185 - 90 = 95 \), что меньше 120, OK.

Все ограничения выполнены.

---

Шаг 6: Рассчёт итоговой суммы

Подставим \( x = 40 \), \( y = 50 \):

\[ X_{ сегодня } = \frac{2 \times 40 + 5 \times 50 + 185}{3} \] \[ = \frac{80 + 250 + 185}{3} \] \[ = \frac{515}{3} \approx 171.67 \text{ г} \]

Итак, суммарная масса груза, которую сегодня несут ежики, составляет approximately 172 г (округлим до целых).

---

Ответ:

На сегодня ежики несут примерно 172 грамма груза.