корень из 2умножить на корень из 16 ответ

Давайте подробно решим задачу: \(\sqrt{2} \times \sqrt{16}\).

Шаг 1: Запишем исходное выражение

\[ \sqrt{2} \times \sqrt{16} \]

Шаг 2: Используем свойство корней

У нас есть произведение двух корней. В математике существует свойство: \[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \] то есть, корень из произведения равен произведению корней.

Применим это свойство: \[ \sqrt{2} \times \sqrt{16} = \sqrt{2 \times 16} \]

Шаг 3: Выполним умножение под корнем

\[ \sqrt{2 \times 16} = \sqrt{32} \]

Шаг 4: Упростим \(\sqrt{32}\)

Чтобы упростить \(\sqrt{32}\), разложим 32 на простые множители: \[ 32 = 16 \times 2 \]

Так как \(\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}\), получаем: \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} \]

Знаем, что \(\sqrt{16} = 4\), поэтому: \[ \sqrt{32} = 4 \times \sqrt{2} \]

Итоговый ответ:

\[ \boxed{4 \sqrt{2}} \]

Это и есть упрощённый результат выражения.