Запиши ответ натуральным числом или обыкновенной дробью. Если в ответе получилось дробное число, то запиши его в виде правильной или неправильной несократимой дроби, используя…

Давайте решим каждую задачу пошагово и запишем ответы в виде правильных или неправильных несократимых дробей или целых чисел.

---

1. \( \frac{1}{5} \cdot 10 \)

Переведем 10 в дробь: \( \frac{10}{1} \).

Перемножение:
\[ \frac{1}{5} \times \frac{10}{1} = \frac{1 \times 10}{5 \times 1} = \frac{10}{5} = 2 \]

Ответ: 2

---

2. \( \frac{2}{6} \cdot \frac{9}{6} \)

Перемножим числители и знаменатели:
\[ \frac{2 \times 9}{6 \times 6} = \frac{18}{36} \] Сократим дробь: 18 и 36 делятся на 18:
\[ \frac{18 \div 18}{36 \div 18} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( \frac{1}{2} \)

---

3. \( \frac{2}{13} \cdot \frac{14}{13} \)

Перемножим:
\[ \frac{2 \times 14}{13 \times 13} = \frac{28}{169} \]

Это несократимая дробь, так как 28 и 169 не имеют общих делителей кроме 1.

Переведем в смешанное число:
28 делится на 169? Нет, дробь остается:
Ответ: \(\frac{28}{169}\)

---

4. \( \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{7} \)

Перемножим:
\[ \frac{3 \times 4}{7 \times 7} = \frac{12}{49} \] Дробь несократимая.

Ответ: \(\frac{12}{49}\)

---

5. \( \frac{12}{21} \cdot 4 \)

Переведем 4 в дробь: \( \frac{4}{1} \).

Перемножаем:
\[ \frac{12}{21} \times \frac{4}{1} = \frac{12 \times 4}{21} = \frac{48}{21} \] Сократим дробь: делим числитель и знаменатель на 3:
\[ \frac{48 \div 3}{21 \div 3} = \frac{16}{7} \] Это неправильная дробь, запишем как смешанное число:
\( 16/7 = 2 \frac{2}{7} \).

Ответ: \( 2 \frac{2}{7} \)

---

6. \( 6 \cdot \frac{3}{4} \)

Произведение:
\[ 6 \times \frac{3}{4} = \frac{6 \times 3}{4} = \frac{18}{4} \] Сократим на 2:
\[ \frac{18 \div 2}{4 \div 2} = \frac{9}{2} \] Запишем как смешанное число:
\( 9/2 = 4 \frac{1}{2} \).

Ответ: \( 4 \frac{1}{2} \)

---

7. \( 7 \cdot \frac{1}{25} \)

Перемножим:
\[ 7 \times \frac{1}{25} = \frac{7 \times 1}{25} = \frac{7}{25} \]

Ответ: \(\frac{7}{25}\)

---

8. \( \frac{25}{46} \cdot \frac{55}{46} \)

Перемножим:
\[ \frac{25 \times 55}{46 \times 46} \]

Рассчитаем числитель: \(25 \times 55\).
25 × 55 = (20 + 5) × 55 = 20 × 55 + 5 × 55 = 1100 + 275 = 1375.

Знаменатель: \(46 \times 46 = 2116\).

Дробь: \(\frac{1375}{2116}\)

Проверим на сокращение.
Общих делителей для 1375 и 2116 нет (они не делятся на одни и те же простые числа).
Ответ: \(\frac{1375}{2116}\)

---

9. \( \frac{7}{120} \cdot 40 \)

Переведем 40 в дробь: \( \frac{40}{1} \).

Произведение:
\[ \frac{7}{120} \times \frac{40}{1} = \frac{7 \times 40}{120} = \frac{280}{120} \] Сократим на 40:
\[ \frac{280 \div 40}{120 \div 40} = \frac{7}{3} \]

Ответ: \(\frac{7}{3}\)

---

10. \( 90 \cdot \frac{45}{120} \)

Переведем:
\[ 90 \times \frac{45}{120} \] Раскроем:
\[ \frac{90 \times 45}{120} \]

Упростим числитель и знаменатель:
Числитель: 90 × 45 = (90 × 45).
Произведем: 90 × 45 = (90 × 40) + (90 × 5) = 3600 + 450 = 4050.

Знаменатель: 120.

Теперь сократим дробь:
Делим числитель и знаменатель на 30:
\[ \frac{4050 \div 30}{120 \div 30} = \frac{135}{4} \]

Это правильная дробь.
Ответ: \(\frac{135}{4}\)

---

Если нужно, я могу подготовить финальную аккуратную версию ответов!