Три ёжика переносят на себе заготовки на зиму первый ёжик может нести максимум 60 кг второй максимум 100 кг третий максимум 90 кг вчера ёжики несли на себе суммарно 200 г а…

Давайте пошагово разберем задачу и найдём ответ.

Дано:

• Ёжик 1 может нести максимум 60 кг.
• Ёжик 2 — максимум 100 кг.
• Ёжик 3 — максимум 90 кг.
• Вчера сумма груза — 200 г (или 0,2 кг).

Сегодня:

• Ёжик 1 несет столько же, сколько и вчера (обозначим вчерашний груз каждого ёжика).
• Ёжик 2 несет вдвое больше, чем вчера.
• Ёжик 3 несет втрое меньше, чем вчера.

Обозначим:

• Вчерашний груз ёжика 1: \( x_1 \) кг
• Вчерашний груз ёжика 2: \( x_2 \) кг
• Вчерашний груз ёжика 3: \( x_3 \) кг

Тогда известно, что: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 0.2 \text{ кг} \]

Сегодня: \[ \text{Ёжик 1}: x_1 \text{ (так как несет столько же, сколько и вчера)} \] \[ \text{Ёжик 2}: 2x_2 \] \[ \text{Ёжик 3}: \frac{x_3}{3} \]

Задача — найти сумму грузов сегодня: \[ S = x_1 + 2x_2 + \frac{x_3}{3} \]

Дополнительные условия:

• Максимальные допустимые грузы для каждого ёжика: \[ x_1 \leq 0.06 \text{ кг} \] \[ x_2 \leq 0.1 \text{ кг} \] \[ x_3 \leq 0.09 \text{ кг} \]

Но в условии не указано, что грузы вчера превышали лимиты — считаем, что вчерашние грузы могли быть любыми, а сегодня — ограничения по текущему весу:

• Для сегодняшних грузов:
  \[ x_1 \leq 0.06 \text{ кг} \] \[ 2x_2 \leq 0.1 \text{ кг} \Rightarrow x_2 \leq 0.05 \text{ кг} \] \[ \frac{x_3}{3} \leq 0.09 \text{ кг} \Rightarrow x_3 \leq 0.27 \text{ кг} \]

Но максимумы по прошлому дню не обязательны для сегодняшних расчетов — будем исходить из текущих переменных.

---

Решение

Из равенства: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 0.2 \]

Выразим \(x_3\): \[ x_3 = 0.2 - x_1 - x_2 \]

Подставим в выражение суммы груза сегодня: \[ S = x_1 + 2x_2 + \frac{x_3}{3} = x_1 + 2x_2 + \frac{0.2 - x_1 - x_2}{3} \]

Раскроем скобки: \[ S = x_1 + 2x_2 + \frac{0.2}{3} - \frac{x_1}{3} - \frac{x_2}{3} \]

Объединим подобные: \[ S = x_1 - \frac{x_1}{3} + 2x_2 - \frac{x_2}{3} + \frac{0.2}{3} \]

\[ S = \left( x_1 - \frac{x_1}{3} \right) + \left( 2x_2 - \frac{x_2}{3} \right) + \frac{0.2}{3} \]

\[ S = \frac{2}{3} x_1 + \left( \frac{6}{3} x_2 - \frac{1}{3} x_2 \right) + \frac{0.2}{3} \]

\[ S = \frac{2}{3} x_1 + \frac{5}{3} x_2 + \frac{0.2}{3} \]

Теперь рассмотрим ограничения на \(x_1, x_2, x_3\):

• \(x_1 \geq 0\), \(x_1 \leq 0.06\)
• \(x_2 \geq 0\), \(x_2 \leq 0.05\)
• \(x_3 = 0.2 - x_1 - x_2 \geq 0 \Rightarrow x_1 + x_2 \leq 0.2\)

Также, \(x_3 \leq 0.09\), что ведет к: \[ 0.2 - x_1 - x_2 \leq 0.09 \Rightarrow x_1 + x_2 \geq 0.11 \]

Итак, объединенные ограничения: \[ 0 \leq x_1 \leq 0.06 \] \[ 0 \leq x_2 \leq 0.05 \] \[ 0.11 \leq x_1 + x_2 \leq 0.2 \]

Чтобы максимизировать сумму \(S\), учитывая что она выражается через \(x_1\) и \(x_2\), заметим, что коэффициенты перед них — положительные. Поэтому для увеличения \(S\) нужно брать максимально возможные значения \(x_1\) и \(x_2\), соблюдая ограничения.

Наибольшее допустимое \(x_1\) — 0.06.

Чтобы удовлетворить \(x_1 + x_2 \geq 0.11\): \[ 0.06 + x_2 \geq 0.11 \Rightarrow x_2 \geq 0.05 \]

Но \(x_2 \leq 0.05\), поэтому: \[ x_2 = 0.05 \]

Проверка: \[ x_1 + x_2 = 0.06 + 0.05 = 0.11 \] что соответствует нижней границе.

Тогда: \[ x_3 = 0.2 - x_1 - x_2 = 0.2 - 0.06 - 0.05 = 0.09 \]

что не превышает лимит в 0.09 кг.

---

Итоговые значения:

\[ x_1 = 0.06\, \text{кг} \] \[ x_2 = 0.05\, \text{кг} \] \[ x_3 = 0.09\, \text{кг} \]

Теперь найдем сумму груза сегодня: \[ S = \frac{2}{3} x_1 + \frac{5}{3} x_2 + \frac{0.2}{3} \]

Подставим: \[ S = \frac{2}{3} \times 0.06 + \frac{5}{3} \times 0.05 + \frac{0.2}{3} \]

Посчитаем каждое слагаемое: \[ \frac{2}{3} \times 0.06 = 0.04 \] \[ \frac{5}{3} \times 0.05 = 0.0833... \] \[ \frac{0.2}{3} \approx 0.0667 \]

Сложим: \[ S \approx 0.04 + 0.0833 + 0.0667 = 0.19 \text{ кг} \]

Переведем в граммы: \[ 0.19 \times 1000 = 190\, \textг \]

---

Ответ:

Суммарный вес груза, который несут сегодня ёжики, составляет approximately 190 грамм.