Рассмотрим задачу, в которой нужно определить, как изменится расстояние между предметом и его изображением в плоском зеркале при приближении предмета к зеркалу на 15 см.
Предположения и основные факты:
- В плоском зеркале изображение всегда располагается на таком же расстоянии за зеркалом, как и предмет перед ним.
- Расстояние между предметом и зеркалом — это расстояние от предмета до зеркала.
- Расстояние между предметом и изображением — это сумма расстояний от предмета до зеркала и от зеркала до изображения.
Шаг 1: Обозначения
Обозначим:
- Исходное расстояние от предмета до зеркала — ( d ).
- Тогда расстояние от предмета до изображения — ( 2d ) (поскольку изображение равно удалено за зеркалом на то же расстояние, что и предмет).
После того, как предмет приближается к зеркалу на ( \Delta d = 15, \text{см} ), его новое расстояние станет:
[ d' = d - 15, \text{см} ]
Шаг 2: Новое расстояние между предметом и изображением
До перемещения:
[ L_{\text{начала}} = 2d ]
После перемещения:
[ L_{\text{новое}} = 2d' = 2(d - 15) = 2d - 30 ]
— это расстояние между предметом и изображением после приближения.
Шаг 3: На сколько изменится это расстояние?
Исходное расстояние:
[ L_{\text{начала}} = 2d ]
Новое расстояние:
[ L_{\text{новое}} = 2d - 30 ]
Разница:
[ \Delta L = L_{\text{новое}} - L_{\text{начала}} = (2d - 30) - 2d = -30 ]
Это означает, что расстояние между предметом и изображением уменьшится на 30 см.
Ответ:
Расстояние между предметом и его изображением уменьшится на 30 см при приближении предмета к зеркалу на 15 см.
