G = int(input()) f = int(input()) A = int(input()) if (g < 8) or (f > A): print("YES") else: print("NO") Программу запускали 9 раз, при этом переменные g и f вводились парой чисел: (3, 2); (11, 12); (–12, 8); (2, –2); (–10, 10); (5, 5); (12, 8); (11, 10); (8, 10). Укажите наименьшее целое значение параметра А, при котором для указанных входных данных программа напечатает YES пять раз.

Давайте разберемся, как работает программа, и как определить значение параметра A, чтобы программа выводила "YES" ровно 5 раз из 9 запусков. **Программа:** ```python g = int(input()) f = int(input()) A = int(input()) if (g < 8) or (f > A): print("YES") else: print("NO") ``` **Анализ:** - Каждой паре (g, f) соответствует один запуск программы. - Для каждого запуска программа выводит "YES" в случае, если выполнено условие: \[ (g < 8) \text{ или } (f > A) \] - В противном случае – "NO". Нам даны 9 пар (g, f): 1. (3, 2) 2. (11, 12) 3. (–12, 8) 4. (2, –2) 5. (–10, 10) 6. (5, 5) 7. (12, 8) 8. (11, 10) 9. (8, 10) **Задача:** Найти минимальное целое \( A \), при котором ровно 5 из этих запусков дают "YES". --- ### Шаг 1: Определим для каждого запуска условие "YES" в зависимости от \( A \). - Для каждого входного набора (g, f): \[ \text{"YES"} \iff (g < 8) \quad \text{или} \quad (f > A) \] - Рассмотрим каждую пару отдельно: | № | g | f | g<8 ? | f > A ? | Условие "YES"? | |---|--------|-----|--------|---------|--------------------------------| |1 | 3 | 2 | да | зависит| "YES", если \(f > A\) или \(g < 8\) (г. 1 — g<8 — да, значит условие выполнено) | |2 | 11 | 12 | нет | да | "YES" если \(12 > A\) | |3 | -12 | 8 | да | зависит| "YES", если \(8 > A\) (г. 3 — g<8 — да, условие выполнено без проверки \(f > A\)) | |4 | 2 | –2 | да | зависит| "YES", если \(-2 > A\), иначе "YES" потому что \(g<8\) — да | |5 | -10 | 10 | да | зависит| "YES", если \(10 > A\), иначе "YES" потому что \(g<8\) — да | |6 | 5 | 5 | да | зависит| "YES", если \(5 > A\), либо \(g<8\) уже — да, потому что \(g=5<8\) — всегда "YES" | |7 | 12 | 8 | нет | да | "YES" если \(8 > A\) | |8 | 11 | 10 | нет | да | "YES" если \(10 > A\) | |9 | 8 | 10 | нет | да | "YES" если \(10 > A\) --- ### Шаг 2: Определим, при каких значениях \(A\) получается "YES" или "NO" для каждого набора. - Для каждого, где \(g<8\) — условие "YES" уже истинно, независимо от \(A\). - Там, где \(g \ge 8\), "YES" зависит только от \(f > A\). Рассчитаем, при каком \(A\) эти условные "YES" и "NO" станут истиными. ### Шаг 3: Подсчитаем "YES" в зависимости от \(A\). Признаем, что "YES" — это выполнение хотя бы одного из условий. - Для пар, где \(g<8\): - #1: \(g=3<8\) → всегда "YES" независимо от \(A\). - #4: \(g=2<8\) → всегда "YES". - #5: \(g=-10<8\) → всегда "YES". - #6: \(g=5<8\) → всегда "YES". - Для пар, где \(g \ge 8\): - #2: \(g=11\ge8\), "YES" если \(12 > A\). - #3: \(g=-12<8\), "YES" без условий. - #7: \(g=12\ge8\), "YES" если \(8 > A\). - #8: \(g=11\ge8\), "YES" если \(10 > A\). - #9: \(g=8\ge8\), "YES" если \(10 > A\). --- ### Шаг 4: Итоги по "YES" (зависит от \(A\)): Пары, которые всегда "YES" вне зависимости от \(A\): - #1 (г=3) - #3 (г=-12) - #4 (г=2) - #5 (г=-10) - #6 (г=5) Всего 5 "YES" уже гарантировано, независимо от \(A\). Следовательно, при любом \(A\), у нас минимум 5 "YES" — это обеспечивает выполнение условия. --- ### Шаг 5: Когда "YES" появляется у пар, где \(g \ge 8\)? Именно из других пар: #2, #7, #8, #9. - #2 (g=11): "YES" если \(12 > A\) - #7 (g=12): "YES" если \(8 > A\) - #8 (g=11): "YES" если \(10 > A\) - #9 (g=8): "YES" если \(10 > A\) Чтобы получить ровно 5 "YES" в сумме, надо рассмотреть случаи. --- ### Шаг 6: Подсчитаем, при каком \(A\) ровно 5 "YES" Поскольку пар #1, #3, #4, #5, #6 дают "YES" безусловно, то лишь мы можем добавлять дополнительные "YES" или исключать их через изменение \(A\). Общее число всегда минимум 5 — это гарантированные "YES". Для этого: - Остальные пары (#2, #7, #8, #9) "YES" зависит от \(A\). - Пусть: - \(A\) выбран так, что в этих четырех парах exactly 0 или 1, 2, 3 или все 4 "YES" по сравнению с их условием. - Нам нужно, чтобы в совокупности было ровно 5 "YES". - Сейчас уже есть 5 "YES", полученные независимо. - Не хотим добавлять или убирать "YES" из гарантированных. - Значит, если все четверо по условию не "YES", то всего 5. - Если все четверо "YES", то число равно 9, а не 5. - Если же 1, 2, или 3 из 4 становятся "YES", то итог будет больше 5. - Итак, выбираем \(A\), чтобы только некоторые из этих пар давали "YES". ### Шаг 7: Рассмотрим варианты Кроме того, диапазоны \(A\) для пар: - #2: "YES" если \(12 > A\). То есть, если \(A < 12\), она "YES". - #7: "YES" если \(8 > A\), то есть \(A < 8\). - #8: "YES" если \(10 > A\), то есть \(A < 10\). - #9: "YES" если \(10 > A\), то есть \(A < 10\). Чтобы получить ровно 5 "YES": - так как 5 из пар уже "YES" независимо, то: **Если \(A \geq 12\):** - Всё из четверых — "NO" (так как \(A\) не меньше 12). - Тогда "YES" только у частных, и их нет — сумма 5 (гарантированные). - **Результат: ровно 5.** **Если \(A<8\):** - Все 4 дополнительные пары — "YES" (так как \(A<8\), и условие \(f>A\) выполнено всё). - Тогда число "YES" = 5 (гарантированные) + 4 (дополнительные) = 9 — слишком много. **Если \(8 \leq A < 10\):** - #7: "YES" если \(A<8\) — здесь не выполнено, значит #7 — "NO". - #8: "YES" если \(A<10\), то при \(A<10\) — "YES". - #9: "YES" если \(A<10\). - Тогда среди four если: - \(A<8\): все 4 — "YES", итого 9 за счет гарантированных + 4 = 9. - \(8\leq A<10\): #7 — "NO", #8 и #9 — "YES", итого 2 из 4. - Итог: - В диапазоне \(8 \leq A < 10\): - "YES" (гарантированные) — 5, - плюс 2 из 4 — дополнительные "YES", итого 7, что превышает 5. **Вывод:** - При \(A \geq 12\): всего 5 "YES", это минимальный порог, чтобы добиться ровно 5 "YES". --- ### **Ответ:** **Наименьшее целое значение \(A\), при котором программа напечатает "YES" ровно 5 раз (учитывая, что таких запусков 9, и все гарантированные "YES" — 5), равно \(\boxed{12}\).** --- Если у вас есть дополнительные вопросы — обращайтесь!