g = int(input()) f = int(input()) A = int(input()) if (g < 8) or (f > A): print("YES") else: print("NO") Программу запускали 9 раз, при этом переменные g и f вводились парой…
G = int(input()) f = int(input()) A = int(input()) if (g < 8) or (f > A): print("YES") else: print("NO") Программу запускали 9 раз, при этом переменные g и f вводились парой чисел: (3, 2); (11, 12); (–12, 8); (2, –2); (–10, 10); (5, 5); (12, 8); (11, 10); (8, 10). Укажите наименьшее целое значение параметра А, при котором для указанных входных данных программа напечатает YES пять раз.
Давайте разберемся, как работает программа, и как определить значение параметра A, чтобы программа выводила "YES" ровно 5 раз из 9 запусков.
Программа:
g = int(input())
f = int(input())
A = int(input())
if (g < 8) or (f > A):
print("YES")
else:
print("NO")
Анализ:
Каждой паре (g, f) соответствует один запуск программы.
Для каждого запуска программа выводит "YES" в случае, если выполнено условие:
\[ (g < 8) \text{ или } (f > A) \]
В противном случае – "NO".
Нам даны 9 пар (g, f):
- (3, 2)
- (11, 12)
- (–12, 8)
- (2, –2)
- (–10, 10)
- (5, 5)
- (12, 8)
- (11, 10)
- (8, 10)
Задача:
Найти минимальное целое \( A \), при котором ровно 5 из этих запусков дают "YES".
Шаг 1: Определим для каждого запуска условие "YES" в зависимости от \( A \).
- Для каждого входного набора (g, f):
\[ \text{"YES"} \iff (g < 8) \quad \text{или} \quad (f > A) \]
- Рассмотрим каждую пару отдельно:
| № | g | f | g<8 ? | f > A ? | Условие "YES"? |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 2 | да | зависит | "YES", если \(f > A\) или \(g < 8\) (г. 1 — g<8 — да, значит условие выполнено) |
| 2 | 11 | 12 | нет | да | "YES" если \(12 > A\) |
| 3 | -12 | 8 | да | зависит | "YES", если \(8 > A\) (г. 3 — g<8 — да, условие выполнено без проверки \(f > A\)) |
| 4 | 2 | –2 | да | зависит | "YES", если \(-2 > A\), иначе "YES" потому что \(g<8\) — да |
| 5 | -10 | 10 | да | зависит | "YES", если \(10 > A\), иначе "YES" потому что \(g<8\) — да |
| 6 | 5 | 5 | да | зависит | "YES", если \(5 > A\), либо \(g<8\) уже — да, потому что \(g=5<8\) — всегда "YES" |
| 7 | 12 | 8 | нет | да | "YES" если \(8 > A\) |
| 8 | 11 | 10 | нет | да | "YES" если \(10 > A\) |
| 9 | 8 | 10 | нет | да | "YES" если \(10 > A\) |
Шаг 2: Определим, при каких значениях \(A\) получается "YES" или "NO" для каждого набора.
Для каждого, где \(g<8\) — условие "YES" уже истинно, независимо от \(A\).
Там, где \(g \ge 8\), "YES" зависит только от \(f > A\).
Рассчитаем, при каком \(A\) эти условные "YES" и "NO" станут истиными.
Шаг 3: Подсчитаем "YES" в зависимости от \(A\).
Признаем, что "YES" — это выполнение хотя бы одного из условий.
Для пар, где \(g<8\):
#1: \(g=3<8\) → всегда "YES" независимо от \(A\).
#4: \(g=2<8\) → всегда "YES".
#5: \(g=-10<8\) → всегда "YES".
#6: \(g=5<8\) → всегда "YES".
Для пар, где \(g \ge 8\):
- #2: \(g=11\ge8\), "YES" если \(12 > A\).
- #3: \(g=-12<8\), "YES" без условий.
- #7: \(g=12\ge8\), "YES" если \(8 > A\).
- #8: \(g=11\ge8\), "YES" если \(10 > A\).
- #9: \(g=8\ge8\), "YES" если \(10 > A\).
Шаг 4: Итоги по "YES" (зависит от \(A\)):
Пары, которые всегда "YES" вне зависимости от \(A\):
- #1 (г=3)
- #3 (г=-12)
- #4 (г=2)
- #5 (г=-10)
- #6 (г=5)
Всего 5 "YES" уже гарантировано, независимо от \(A\).
Следовательно, при любом \(A\), у нас минимум 5 "YES" — это обеспечивает выполнение условия.
Шаг 5: Когда "YES" появляется у пар, где \(g \ge 8\)?
Именно из других пар: #2, #7, #8, #9.
- #2 (g=11): "YES" если \(12 > A\)
- #7 (g=12): "YES" если \(8 > A\)
- #8 (g=11): "YES" если \(10 > A\)
- #9 (g=8): "YES" если \(10 > A\)
Чтобы получить ровно 5 "YES" в сумме, надо рассмотреть случаи.
Шаг 6: Подсчитаем, при каком \(A\) ровно 5 "YES"
Поскольку пар #1, #3, #4, #5, #6 дают "YES" безусловно, то лишь мы можем добавлять дополнительные "YES" или исключать их через изменение \(A\).
Общее число всегда минимум 5 — это гарантированные "YES".
Для этого:
Остальные пары (#2, #7, #8, #9) "YES" зависит от \(A\).
Пусть:
- \(A\) выбран так, что в этих четырех парах exactly 0 или 1, 2, 3 или все 4 "YES" по сравнению с их условием.
Нам нужно, чтобы в совокупности было ровно 5 "YES".
Сейчас уже есть 5 "YES", полученные независимо.
Не хотим добавлять или убирать "YES" из гарантированных.
Значит, если все четверо по условию не "YES", то всего 5.
Если все четверо "YES", то число равно 9, а не 5.
Если же 1, 2, или 3 из 4 становятся "YES", то итог будет больше 5.
Итак, выбираем \(A\), чтобы только некоторые из этих пар давали "YES".
Шаг 7: Рассмотрим варианты
Кроме того, диапазоны \(A\) для пар:
#2: "YES" если \(12 > A\). То есть, если \(A < 12\), она "YES".
#7: "YES" если \(8 > A\), то есть \(A < 8\).
#8: "YES" если \(10 > A\), то есть \(A < 10\).
#9: "YES" если \(10 > A\), то есть \(A < 10\).
Чтобы получить ровно 5 "YES":
- так как 5 из пар уже "YES" независимо, то:
Если \(A \geq 12\):
Всё из четверых — "NO" (так как \(A\) не меньше 12).
Тогда "YES" только у частных, и их нет — сумма 5 (гарантированные).
Результат: ровно 5.
Если \(A<8\):
Все 4 дополнительные пары — "YES" (так как \(A<8\), и условие \(f>A\) выполнено всё).
Тогда число "YES" = 5 (гарантированные) + 4 (дополнительные) = 9 — слишком много.
Если \(8 \leq A < 10\):
#7: "YES" если \(A<8\) — здесь не выполнено, значит #7 — "NO".
#8: "YES" если \(A<10\), то при \(A<10\) — "YES".
#9: "YES" если \(A<10\).
Тогда среди four если:
\(A<8\): все 4 — "YES", итого 9 за счет гарантированных + 4 = 9.
\(8\leq A<10\): #7 — "NO", #8 и #9 — "YES", итого 2 из 4.
Итог:
В диапазоне \(8 \leq A < 10\):
"YES" (гарантированные) — 5,
плюс 2 из 4 — дополнительные "YES", итого 7, что превышает 5.
Вывод:
- При \(A \geq 12\): всего 5 "YES", это минимальный порог, чтобы добиться ровно 5 "YES".
Ответ:
Наименьшее целое значение \(A\), при котором программа напечатает "YES" ровно 5 раз (учитывая, что таких запусков 9, и все гарантированные "YES" — 5), равно \(\boxed{12}\).
Если у вас есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
