[[- 2 x + y = 13] [- 5 x + 3 y = 37]]
Рассмотрим систему уравнений:
\[ \begin{cases} -2x + y = 13 \quad (1) \\ -5x + 3y = 37 \quad (2) \end{cases} \]
Цель — решить данную систему уравнений и понять процесс решения.
Шаг 1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения
Из уравнения (1):
\[ -2x + y = 13 \]
Выразим \( y \):
\[ y = 13 + 2x \]
Шаг 2. Подставим выражение для \( y \) в уравнение (2)
Подставляем \( y = 13 + 2x \) в уравнение (2):
\[ -5x + 3(13 + 2x) = 37 \]
Раскроем скобки:
\[ -5x + 39 + 6x = 37 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ (-5x + 6x) + 39 = 37 \] \[ x + 39 = 37 \]
Вычтем 39 из обеих частей уравнения:
\[ x = 37 - 39 \] \[ x = -2 \]
Шаг 3. Найдём \( y \)
Подставляем \( x = -2 \) обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 13 + 2(-2) = 13 - 4 = 9 \]
Итоговое решение
Общий вид решения системы:
\[ \boxed{ x = -2, \quad y = 9 } \]
Итоговая проверка
Проверим полученные значения в исходных уравнениях:
- В уравнении (1):
\[ -2(-2) + 9 = 4 + 9 = 13 \quad \text{(верно)} \]
- В уравнении (2):
\[ -5(-2) + 3 \times 9 = 10 + 27 = 37 \quad \text{(верно)} \]
Ответ подтверждён.
Если нужно подробнее разобрать каждое действие или есть вопросы — скажи!
