Давайте пошагово решим задачу и определим, сколько автомашин каждого вида находилось в гараже.
Шаг 1: Обозначим переменные
Обозначим:
- ( M ) — число автомашин марки Москвич;
- ( J ) — число автомашин марки Жигули;
- ( Z ) — число автомашин марки Запорожец.
Общая сумма:
[
M + J + Z = 340
]
Шаг 2: По условию выразим отношение между Москвичами и Жигули
Москвич составляет 45% от числа Жигули:
[
M = 0.45 J
]
Шаг 3: Выразим число Жигули через число Москвич
Из выражения выше
[
J = \frac{M}{0.45}
]
или
[
J = \frac{M}{\frac{45}{100}} = \frac{M \times 100}{45} = \frac{20}{9} M
]
Шаг 4: Определим число Запорожцев через число Москвич
Запорожец составляет (\frac{5}{9}) от числа Москвич:
[
Z = \frac{5}{9} M
]
Шаг 5: Запишем уравнение суммы
Подставим выражения для ( J ) и ( Z ) в сумму:
[
M + J + Z = 340
]
[
M + \frac{20}{9} M + \frac{5}{9} M = 340
]
Шаг 6: Объединим подобные слагаемые
Приведем к общему знаменателю 9:
[
\frac{9}{9} M + \frac{20}{9} M + \frac{5}{9} M = 340
]
[
\left( 9 + 20 + 5 \right) / 9 \times M = 340
]
[
\frac{34}{9} M = 340
]
Шаг 7: Решим уравнение
Чтобы найти ( M ):
[
M = 340 \times \frac{9}{34}
]
Выполним расчет:
[
M = \frac{340 \times 9}{34}
]
Сократим 340 и 34:
[
\frac{340}{34} = 10
]
Тогда:
[
M = 10 \times 9 = 90
]
Шаг 8: Найдём ( J ) и ( Z )
Теперь подставим ( M = 90 ):
- ( J = \frac{20}{9} \times 90 = 20 \times 10 = 200 )
- ( Z = \frac{5}{9} \times 90 = 5 \times 10 = 50 )
Итог:
- Москвич: 90
- Жигули: 200
- Запорожец: 50
Проверка
Проверим сумму:
[
90 + 200 + 50 = 340
]
Все верно.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение подробнее, скажите!
