Найти наименьший корень уравнения х²+12х=-20

Давайте решим уравнение:

\[x^2 + 12x = -20\]

Так как уравнение имеет вид квадратичного, приведем его к стандартной форме:

\[x^2 + 12x + 20 = 0\]

Шаг 1: Определение коэффициентов

Коэффициенты уравнения:

\[a = 1, \quad b = 12, \quad c = 20\]

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант находится по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

Подставляем значения:

\[D = (12)^2 - 4 \times 1 \times 20 = 144 - 80 = 64\]

Шаг 3: Определение количества корней

Поскольку дискриминант положительный (\(D = 64 > 0\)), у уравнения два различных вещественных корня.

Шаг 4: Нахождение корней по формуле

Корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-12 \pm \sqrt{64}}{2 \times 1} = \frac{-12 \pm 8}{2} \]

• Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-12 + 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

• Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-12 - 8}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

Шаг 5: Вывод

Наименьший корень уравнения — \(\boxed{-10}\).

Если нужно более подробное объяснение или помощь с другими задачами — скажите!