Найти наименьший корень уравнения х²+12х=-20

Давайте решим уравнение: \[x^2 + 12x = -20\] Так как уравнение имеет вид квадратичного, приведем его к стандартной форме: \[x^2 + 12x + 20 = 0\] **Шаг 1: Определение коэффициентов** Коэффициенты уравнения: \[a = 1, \quad b = 12, \quad c = 20\] **Шаг 2: Вычисление дискриминанта** Дискриминант находится по формуле: \[D = b^2 - 4ac\] Подставляем значения: \[D = (12)^2 - 4 \times 1 \times 20 = 144 - 80 = 64\] **Шаг 3: Определение количества корней** Поскольку дискриминант положительный (\(D = 64 > 0\)), у уравнения два различных вещественных корня. **Шаг 4: Нахождение корней по формуле** Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-12 \pm \sqrt{64}}{2 \times 1} = \frac{-12 \pm 8}{2} \] - Первый корень: \[ x_1 = \frac{-12 + 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{-12 - 8}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] **Шаг 5: Вывод** Наименьший корень уравнения — \(\boxed{-10}\). Если нужно более подробное объяснение или помощь с другими задачами — скажите!