В графе 14 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 5. Причём вершин степени 2 столько же, сколько вершин степени 5. Сколько вершин в этом графе? решение

Давайте решим задачу шаг за шагом. Дано: - В графе 14 рёбер. - Каждая вершина имеет степень 2 или 5. - Количество вершин степени 2 равно количеству вершин степени 5. Обозначения: - Пусть \( x \) — количество вершин степени 2. - Пусть \( y \) — количество вершин степени 5. По условию: \[ x = y \] Общее число вершин: \[ n = x + y = 2x \] Теперь рассмотрим сумму степеней всех вершин графа. Известно, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер: \[ \sum_{v \in V} \deg v = 2 \times \text{число рёбер} \] Подставим значения: \[ \sum_{v \in V} \deg v = 2 \times 14 = 28 \] Общая сумма степеней: \[ \sum_{v \in V} \deg v = \underbrace{\sum_{v: \deg v = 2} \deg v}_{= 2 \times x} + \underbrace{\sum_{v: \deg v = 5} \deg v}_{= 5 \times y} \] Так как \( x = y \), то: \[ \sum_{v \in V} \deg v = 2x + 5x = 7x \] Запишем равенство: \[ 7x = 28 \] Отсюда следует: \[ x = \frac{28}{7} = 4 \] А количество вершин: \[ n = 2x = 2 \times 4 = 8 \] **Ответ: в графе 8 вершин.** --- ### Итог: **В графе 8 вершин.**