Давайте подробно решим задачу и найдём вероятность получить подарок в этой игре.
Шаг 1: Определение условий задачи
- В игре участвуют два броска двух игральных костей (одновременно).
- В каждом броске у костей есть числа от 1 до 6.
- Если в одной из двух попыток сумма очков равна 3, гость получает подарок.
- Не важно, в каком именно броске — главное, чтобы хотя бы в одном был результат со суммой 3.
Цель: найти вероятность того, что в двух бросках хотя бы один раз сумма очков равна 3.
Шаг 2: Исследование вероятностей для одного броска
- Всего возможных исходов для броска двух костей: (6 \times 6 = 36).
- Какие комбинации дают сумму 3?
Итого 2 варианта.
Вероятность получения суммы 3 в одном броске:
[
P(\text{сумма} = 3) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}
]
Шаг 3: Вероятность, что в одном броске сумма НЕ равна 3
[
P(\text{сумма} \neq 3) = 1 - \frac{1}{18} = \frac{17}{18}
]
Шаг 4: Вероятность, что В ОБЕХ бросках сумма НЕ равна 3
- Так как броски независимы, вероятность, что оба не дадут сумму 3, равна произведению их вероятностей:
[
P(\text{оба не равны 3}) = \left(\frac{17}{18}\right) \times \left(\frac{17}{18}\right) = \left(\frac{17}{18}\right)^2
]
Подсчитаем:
[
\left(\frac{17}{18}\right)^2 = \frac{17^2}{18^2} = \frac{289}{324}
]
Шаг 5: Вероятность того, что хотя бы в одном броске сумма равна 3
Это событие — противоположность тому, что оба броска не дают сумму 3:
[
P(\text{хотя бы в одном} = 3) = 1 - P(\text{оба не равны 3}) = 1 - \frac{289}{324}
]
Вычислим:
[
1 - \frac{289}{324} = \frac{324}{324} - \frac{289}{324} = \frac{35}{324}
]
Шаг 6: Округление результата
Чтобы округлить до сотых (то есть двух знаков после запятой):
[
\frac{35}{324} \approx 0.1080
]
Ответ: 0.11
Итог:
Вероятность получить подарок — примерно 0,11 (округление до сотых).
