В одном кинотеатре г. Нижние Серги администратор предлагает гостям сыграть в игру: гость бросает одновременно две игральные кости. Если сумма очков хотя бы в одной из двух попыток…

Давайте подробно решим задачу и найдём вероятность получить подарок в этой игре.

Шаг 1: Определение условий задачи

• В игре участвуют два броска двух игральных костей (одновременно).
• В каждом броске у костей есть числа от 1 до 6.
• Если в одной из двух попыток сумма очков равна 3, гость получает подарок.
• Не важно, в каком именно броске — главное, чтобы хотя бы в одном был результат со суммой 3.

Цель: найти вероятность того, что в двух бросках хотя бы один раз сумма очков равна 3.

Шаг 2: Исследование вероятностей для одного броска

• Всего возможных исходов для броска двух костей: \(6 \times 6 = 36\).
• Какие комбинации дают сумму 3?
  • (1, 2)
  • (2, 1)

Итого 2 варианта.

Вероятность получения суммы 3 в одном броске: \[ P(\text{сумма} = 3) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

Шаг 3: Вероятность, что в одном броске сумма НЕ равна 3
\[ P(\text{сумма} \neq 3) = 1 - \frac{1}{18} = \frac{17}{18} \]

Шаг 4: Вероятность, что В ОБЕХ бросках сумма НЕ равна 3

• Так как броски независимы, вероятность, что оба не дадут сумму 3, равна произведению их вероятностей:
  \[ P(\text{оба не равны 3}) = \left(\frac{17}{18}\right) \times \left(\frac{17}{18}\right) = \left(\frac{17}{18}\right)^2 \]

Подсчитаем:
\[ \left(\frac{17}{18}\right)^2 = \frac{17^2}{18^2} = \frac{289}{324} \]

Шаг 5: Вероятность того, что хотя бы в одном броске сумма равна 3
Это событие — противоположность тому, что оба броска не дают сумму 3:

\[ P(\text{хотя бы в одном} = 3) = 1 - P(\text{оба не равны 3}) = 1 - \frac{289}{324} \]

Вычислим:
\[ 1 - \frac{289}{324} = \frac{324}{324} - \frac{289}{324} = \frac{35}{324} \]

Шаг 6: Округление результата
Чтобы округлить до сотых (то есть двух знаков после запятой):

\[ \frac{35}{324} \approx 0.1080 \]

Ответ: 0.11

Итог:

Вероятность получить подарок — примерно 0,11 (округление до сотых).