Первая труба может наполнить бассейн за 4 часа,а вторая-за 12 часов.За сколько часов наполняет бассейн обе эти трубы,работая вместе?
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Первая труба наполняет бассейн за 4 часа.
- Вторая труба наполняет бассейн за 12 часов.
Цель: найти, за какое время обе трубы вместе наполнят бассейн.
Шаг 1. Найти скорость наполняния каждой трубы
Скорость работы — это доля бассейна, которую труба может наполнить за 1 час.
Первая труба:
\[ v_1 = \frac{1}{4} \quad \text{(часть бассейна за 1 час)} \]
Вторая труба:
\[ v_2 = \frac{1}{12} \quad \text{(часть бассейна за 1 час)} \]
Шаг 2. Найти обшую скорость работы обеих труб
Общая скорость:
\[ v_{общ} = v_1 + v_2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} \]
Для сложения приведем к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \]
Значит,
\[ v_{общ} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
То есть, обе трубы вместе наполняют \(\frac{1}{3}\) бассейна за 1 час.
Шаг 3. Найти время для полного наполнения бассейна
Если вместе каждая часа наполняют \(\frac{1}{3}\), то чтобы наполнить весь бассейн (1 полностью), потребуется:
\[ t = \frac{1}{v_{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 \quad \text{часа} \]
Ответ:
Общие трубы наполнят бассейн за 3 часа.
