Из маленьких кубиков собрали параллелепипед его покрасили снаружи со всех сторон когда краска высохла параллелепипед разобрали на кубике сколько получилось кубиков у которых окрашены ровно две грани

Рассмотрим задачу: из маленьких кубиков собрали параллелепипед, покрасили его со всех сторон, после чего разобрали на отдельные кубики. Нужно определить, сколько кубиков имеют окрашены ровно две грани. Обозначим размеры параллелепипеда: длина — \(l\), ширина — \(w\), высота — \(h\). Предположим, что всех кубиков внутри параллелепипеда всего \(l \times w \times h\). ### Шаг 1. Что происходит при покраске и разборке? - Все внешние кубики, находящиеся на поверхности, получают окрашеные грани. - Кубики внутри, не касающиеся внешней стороны, останутся непокрашенными. - Кубики, крайние по поверхности, могут иметь 1, 2 или 3 окрашенные грани, в зависимости от их положения. ### Шаг 2. Определение кубиков с двумя окрашенными гранями Кубики, у которых окрашены ровно две грани, располагаются на **рёбрах параллелепипеда**, и не находятся в уголках (там — три окрашенные грани). #### Где находятся такие кубики? - На рёбрах, которые не являются углами. - В каждом таком рёбре — промежуточные кубики между углами. ### Шаг 3. Анализ рёбер и их кубиков Для каждого рёбра: - Количество кубиков на нем – зависит от размеров параллелепипеда. - В рёбрах длиной \(d\) есть \(d\) кубиков. - Углы — это крайние кубики по рёбрам, они имеют по 3 окрашенные грани, и нам нужны только кубики между ними. ### Шаг 4. Количество таковых кубиков Рассмотрим, например, рёбра по длине \(l\): - На каждом таком рёбре между двумя углами по \(l-2\) кубика с 2 окрашенными гранями (так как первые и последние — это углы, у которых 3 окрашенные грани). Аналогично для рёбер по ширине \(w\) и высоте \(h\). **Общий вывод:** - На каждом рёбре длины \(l\): — есть \(l-2\) кубиков с 2 окрашенными гранями. - На каждом рёбре ширины \(w\): — есть \(w-2\) кубиков с 2 окрашенными гранями. - На каждом рёбре высоты \(h\): — есть \(h-2\) кубиков с 2 окрашенными гранями. ### Шаг 5. Итоговая формула Общее число кубиков, у которых окрашены ровно две грани: \[ 2(l-2) + 2(w-2) + 2(h-2) \] Т.к. на каждую длину, ширину и высоту — по два рёбра, формула для суммы: \[ \boxed{ 2[(l-2) + (w-2) + (h-2)] = 2(l + w + h - 6) } \] ### Итог: **Ответ:** \[ \boxed{ 2(l + w + h - 6) } \] Где \(l, w, h\) — размеры собранного параллелепипеда в кубиках. --- Если есть конкретные размеры параллелепипеда, подставьте их в формулу, и получите точное число кубиков, окрашенных ровно двумя гранями. --- Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажите!