Сделай 5,7,8

Конечно! Вот подробные решения задач 5, 7 и 8 с объяснениями:

---

Задача 5. Развǔр̌азати рівняння: \((x - 3)(x^2 + 3x + 9) - x(x + 4)(x - 4) = 0\).

Розв'язання:

1. Відкриємо дужки в першій частині:
   \[ (x - 3)(x^2 + 3x + 9) \] Множимо по клітинках:

\(x \cdot x^2 = x^3\)
\(x \cdot 3x = 3x^2\)
\(x \cdot 9 = 9x\)
\(-3 \cdot x^2 = -3x^2\)
\(-3 \cdot 3x = -9x\)
\(-3 \cdot 9 = -27\)

Додаємо:
\[ x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27 = x^3 - 27 \]

2. В другій частині:
   \[ x(x+4)(x-4) \] Звертаємо увагу, що \((x+4)(x-4) = x^2 - 16\) за формулою різниці квадратів.
   Отже,
   \[ x(x^2 - 16) = x^3 - 16x \]

3. Підставляємо все у рівняння:
   \[ x^3 - 27 - (x^3 - 16x) = 0 \] Об'єднуємо:
   \[ x^3 - 27 - x^3 + 16x = 0 \] Щоб спростити:
   \[ 16x - 27 = 0 \] Розв'язуємо:
   \[ 16x = 27 \Rightarrow x = \frac{27}{16} \]

Відповідь:
\[ x = \frac{27}{16} \]

---

Задача 7. Розв’язати систему рівнянь:

\[ \begin{cases} 7x + 5y = 19 \\ 4x - 3y = 5 \end{cases} \]

Розв'язання:

1. Виберемо перше рівняння і виразимо \(x\):
   \[ 7x + 5y = 19 \Rightarrow 7x = 19 - 5y \Rightarrow x = \frac{19 - 5y}{7} \]

2. Підставимо \(x\) у друге рівняння:
   \[ 4x - 3y = 5 \] \[ 4 \cdot \frac{19 - 5y}{7} - 3y = 5 \]

3. Помножимо обидві частини на 7, щоб позбавитись знаменника:
   \[ 4(19 - 5y) - 21y = 35 \] Розкриємо дужки:
   \[ 76 - 20y - 21y = 35 \] Об'єднаємо сходинки:
   \[ 76 - 41y = 35 \] Віднімемо 76:
   \[ -41y = 35 - 76 = -41 \] Знаходимо \(y\):
   \[ y = \frac{-41}{-41} = 1 \]

4. Підставляємо \(y = 1\) у вираз для \(x\):
   \[ x = \frac{19 - 5 \cdot 1}{7} = \frac{19 - 5}{7} = \frac{14}{7} = 2 \]

Відповідь:
\[ \boxed{ x=2, \quad y=1 } \]

---

Задача 8. Розв’язати систему рівнянь:

\[ \begin{cases} |2x + y| = 8 \\ |x + 2y| = 10 \end{cases} \]

Розв'язання:

Розглянемо можливі випадки для кожного модуля:

Перший рівнянь:

• І. \(2x + y = 8\)
• ІІ. \(2x + y = -8\)

Другий рівнянь:

• A. \(x + 2y = 10\)
• B. \(x + 2y = -10\)

Ретельно поєднаємо всі варіанти.

---

Варіант 1:

\[ 2x + y = 8 \quad \text{(І)} \\ x + 2y = 10 \quad \text{(A)} \]

Розв'язати систему:
З першого: \(y = 8 - 2x\).
Підставляємо в друге:
\[ x + 2(8 - 2x) = 10 \] \[ x + 16 - 4x = 10 \] \[ -3x = -6 \Rightarrow x=2 \] Знайшли \(x=2\), знаходимо \(y\):
\[ y=8 - 2 \cdot 2=8 -4=4 \] Перевірка:
\[ |2x + y|=|2 \cdot 2 + 4|=|4 +4|=8 \quad \text{(вірно)} \\ |x + 2y|=|2 + 2 \cdot 4|=|2 +8|=10 \quad \text{(вірно)} \]

Результат:
\[ \boxed{(x,y)=(2,4)} \]

---

Варіант 2:

\[ 2x + y=8 \quad \text{(І)} \\ x + 2y=-10 \quad \text{(B)} \]

З першого: \(y=8 - 2x\).
Підставимо у друге:
\[ x + 2(8 - 2x) = -10 \] \[ x + 16 - 4x = -10 \] \[ -3x= -26 \Rightarrow x= \frac{26}{3} \] Знаходимо \(y\):
\[ y=8 - 2 \cdot \frac{26}{3} = 8 - \frac{52}{3} = \frac{24}{3} - \frac{52}{3} = -\frac{28}{3} \]

Перевірка: \[ |2x + y| = |2 \cdot \frac{26}{3} + -\frac{28}{3}| = |\frac{52}{3} - \frac{28}{3}|= |\frac{24}{3}|=8 \quad \text{(вірно)} \\ |x + 2y|= |\frac{26}{3} + 2 \cdot -\frac{28}{3}|= |\frac{26}{3} - \frac{56}{3}|= |\frac{-30}{3}|=10 \quad \text{(вірно)} \]

Результат:
\[ \boxed{ x=\frac{26}{3}, \quad y=-\frac{28}{3} } \]

---

Варіант 3:

\[ 2x + y = -8 \quad (ІІ) \\ x + 2y=10 \quad (A) \]

З другого: \(y= \frac{10 - x}{2}\).
Підставляємо в перше:
\[ 2x + \frac{10 - x}{2} = -8 \] Помножимо на 2:
\[ 4x + 10 - x = -16 \] \[ 3x= -26 \Rightarrow x= -\frac{26}{3} \] Знаходимо \(y\):
\[ y= \frac{10 - (-\frac{26}{3})}{2} = \frac{10 + \frac{26}{3}}{2} = \frac{\frac{30}{3} + \frac{26}{3}}{2} = \frac{\frac{56}{3}}{2} = \frac{56}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{28}{3} \]

Перевірка:
[ |2x + y|= |2 \cdot -\frac{26}{3}+ \frac{28}{3}|=|-\frac{52}{3