Сделай 5,7,8

Конечно! Вот подробные решения задач 5, 7 и 8 с объяснениями: --- **Задача 5. Развǔр̌азати рівняння: \((x - 3)(x^2 + 3x + 9) - x(x + 4)(x - 4) = 0\).** **Розв'язання:** 1. Відкриємо дужки в першій частині: \[ (x - 3)(x^2 + 3x + 9) \] Множимо по клітинках: \(x \cdot x^2 = x^3\) \(x \cdot 3x = 3x^2\) \(x \cdot 9 = 9x\) \(-3 \cdot x^2 = -3x^2\) \(-3 \cdot 3x = -9x\) \(-3 \cdot 9 = -27\) Додаємо: \[ x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27 = x^3 - 27 \] 2. В другій частині: \[ x(x+4)(x-4) \] Звертаємо увагу, що \((x+4)(x-4) = x^2 - 16\) за формулою різниці квадратів. Отже, \[ x(x^2 - 16) = x^3 - 16x \] 3. Підставляємо все у рівняння: \[ x^3 - 27 - (x^3 - 16x) = 0 \] Об'єднуємо: \[ x^3 - 27 - x^3 + 16x = 0 \] Щоб спростити: \[ 16x - 27 = 0 \] Розв'язуємо: \[ 16x = 27 \Rightarrow x = \frac{27}{16} \] **Відповідь:** \[ x = \frac{27}{16} \] --- **Задача 7. Розв’язати систему рівнянь:** \[ \begin{cases} 7x + 5y = 19 \\ 4x - 3y = 5 \end{cases} \] **Розв'язання:** 1. Виберемо перше рівняння і виразимо \(x\): \[ 7x + 5y = 19 \Rightarrow 7x = 19 - 5y \Rightarrow x = \frac{19 - 5y}{7} \] 2. Підставимо \(x\) у друге рівняння: \[ 4x - 3y = 5 \] \[ 4 \cdot \frac{19 - 5y}{7} - 3y = 5 \] 3. Помножимо обидві частини на 7, щоб позбавитись знаменника: \[ 4(19 - 5y) - 21y = 35 \] Розкриємо дужки: \[ 76 - 20y - 21y = 35 \] Об'єднаємо сходинки: \[ 76 - 41y = 35 \] Віднімемо 76: \[ -41y = 35 - 76 = -41 \] Знаходимо \(y\): \[ y = \frac{-41}{-41} = 1 \] 4. Підставляємо \(y = 1\) у вираз для \(x\): \[ x = \frac{19 - 5 \cdot 1}{7} = \frac{19 - 5}{7} = \frac{14}{7} = 2 \] **Відповідь:** \[ \boxed{ x=2, \quad y=1 } \] --- **Задача 8. Розв’язати систему рівнянь:** \[ \begin{cases} |2x + y| = 8 \\ |x + 2y| = 10 \end{cases} \] **Розв'язання:** Розглянемо можливі випадки для кожного модуля: **Перший рівнянь:** - І. \(2x + y = 8\) - ІІ. \(2x + y = -8\) **Другий рівнянь:** - A. \(x + 2y = 10\) - B. \(x + 2y = -10\) Ретельно поєднаємо всі варіанти. --- **Варіант 1:** \[ 2x + y = 8 \quad \text{(І)} \\ x + 2y = 10 \quad \text{(A)} \] Розв'язати систему: З першого: \(y = 8 - 2x\). Підставляємо в друге: \[ x + 2(8 - 2x) = 10 \] \[ x + 16 - 4x = 10 \] \[ -3x = -6 \Rightarrow x=2 \] Знайшли \(x=2\), знаходимо \(y\): \[ y=8 - 2 \cdot 2=8 -4=4 \] Перевірка: \[ |2x + y|=|2 \cdot 2 + 4|=|4 +4|=8 \quad \text{(вірно)} \\ |x + 2y|=|2 + 2 \cdot 4|=|2 +8|=10 \quad \text{(вірно)} \] Результат: \[ \boxed{(x,y)=(2,4)} \] --- **Варіант 2:** \[ 2x + y=8 \quad \text{(І)} \\ x + 2y=-10 \quad \text{(B)} \] З першого: \(y=8 - 2x\). Підставимо у друге: \[ x + 2(8 - 2x) = -10 \] \[ x + 16 - 4x = -10 \] \[ -3x= -26 \Rightarrow x= \frac{26}{3} \] Знаходимо \(y\): \[ y=8 - 2 \cdot \frac{26}{3} = 8 - \frac{52}{3} = \frac{24}{3} - \frac{52}{3} = -\frac{28}{3} \] Перевірка: \[ |2x + y| = |2 \cdot \frac{26}{3} + -\frac{28}{3}| = |\frac{52}{3} - \frac{28}{3}|= |\frac{24}{3}|=8 \quad \text{(вірно)} \\ |x + 2y|= |\frac{26}{3} + 2 \cdot -\frac{28}{3}|= |\frac{26}{3} - \frac{56}{3}|= |\frac{-30}{3}|=10 \quad \text{(вірно)} \] Результат: \[ \boxed{ x=\frac{26}{3}, \quad y=-\frac{28}{3} } \] --- **Варіант 3:** \[ 2x + y = -8 \quad (ІІ) \\ x + 2y=10 \quad (A) \] З другого: \(y= \frac{10 - x}{2}\). Підставляємо в перше: \[ 2x + \frac{10 - x}{2} = -8 \] Помножимо на 2: \[ 4x + 10 - x = -16 \] \[ 3x= -26 \Rightarrow x= -\frac{26}{3} \] Знаходимо \(y\): \[ y= \frac{10 - (-\frac{26}{3})}{2} = \frac{10 + \frac{26}{3}}{2} = \frac{\frac{30}{3} + \frac{26}{3}}{2} = \frac{\frac{56}{3}}{2} = \frac{56}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{28}{3} \] Перевірка: \[ |2x + y|= |2 \cdot -\frac{26}{3}+ \frac{28}{3}|=|-\frac{52}{3