Кинофестиваль длится 4 дня. Всего запланировано к показу 64 кинофильма: в первый день – 7 кинофильмов, во второй – 9, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым…

Рассмотрим задачу по шагам и подробно объясним каждый из них.

Дано:

• Всего фильмов: 64
• Дней фестиваля: 4
• Первый день: 7 фильмов
• Второй день: 9 фильмов
• Третий и четвертый дни: равное распределение оставшихся фильмов

Задача: Найти вероятность того, что фильм «Родина», выбранный случайным образом из всех 64 фильмов, покажут в последний день (четвертый день).

Шаг 1: Определение количества фильмов в 3-м и 4-м деньгах

Общее число фильмов: 64
Уже распределены:

• День 1: 7 фильмов
• День 2: 9 фильмов

Остаток для дней 3 и 4: \[ 64 - (7 + 9) = 64 - 16 = 48 \]

Так как фильмы в эти два дня распределены поровну: \[ \text{Каждый из этих дней}: \frac{48}{2} = 24 \]

Итого:

• День 3: 24 фильма
• День 4: 24 фильма

Шаг 2: Определение вероятности

• Всего фильмов: 64
• Обозначим событие \(A\) — «фильм «Родина» показывают в последний день».

Поскольку показ фильмов происходит случайным образом и все фильмы равновероятностно могут оказаться в любой из 64 позиций (при условии, что выбор случайный и равновероятный), вероятность того, что «Родина» покажут в последний день, равна:

\[ P(A) = \frac{\text{число фильмов, показываемых в последний день}}{\text{общее число фильмов}} \]

Здесь:

• число фильмов, которые показывают в последний день: 24

Таким образом:

\[ P(A) = \frac{24}{64} = \frac{3}{8} = 0,375 \]

Ответ:

Вероятность того, что фильм «Родина» покажут в последний день кинофестиваля, равна \(\boxed{\frac{3}{8}}\) или 37,5%.