Кинофестиваль длится 4 дня. Всего запланировано к показу 64 кинофильма: в первый день – 7 кинофильмов, во второй – 9, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конкурсе планируется показ кинофильма «Родина». Порядок показов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что показ кинофильма «Родина» окажется запланированным на последний день кинофестиваля?

Рассмотрим задачу по шагам и подробно объясним каждый из них. Дано: - Всего фильмов: 64 - Дней фестиваля: 4 - Первый день: 7 фильмов - Второй день: 9 фильмов - Третий и четвертый дни: равное распределение оставшихся фильмов Задача: Найти вероятность того, что фильм «Родина», выбранный случайным образом из всех 64 фильмов, покажут в последний день (четвертый день). --- **Шаг 1: Определение количества фильмов в 3-м и 4-м деньгах** Общее число фильмов: 64 Уже распределены: - День 1: 7 фильмов - День 2: 9 фильмов Остаток для дней 3 и 4: \[ 64 - (7 + 9) = 64 - 16 = 48 \] Так как фильмы в эти два дня распределены поровну: \[ \text{Каждый из этих дней}: \frac{48}{2} = 24 \] **Итого:** - День 3: 24 фильма - День 4: 24 фильма --- **Шаг 2: Определение вероятности** - Всего фильмов: 64 - Обозначим событие \(A\) — «фильм «Родина» показывают в последний день». Поскольку показ фильмов происходит случайным образом и все фильмы равновероятностно могут оказаться в любой из 64 позиций (при условии, что выбор случайный и равновероятный), вероятность того, что «Родина» покажут в последний день, равна: \[ P(A) = \frac{\text{число фильмов, показываемых в последний день}}{\text{общее число фильмов}} \] Здесь: - число фильмов, которые показывают в последний день: 24 Таким образом: \[ P(A) = \frac{24}{64} = \frac{3}{8} = 0,375 \] --- **Ответ:** **Вероятность того, что фильм «Родина» покажут в последний день кинофестиваля, равна \(\boxed{\frac{3}{8}}\) или 37,5%.**