10x²y(-2xy²)³

Конечно! Давайте разберем выражение: \[ 10x^2 y \cdot (-2xy^2)^3 \] Цель — понять шаги и подробно объяснить решение. --- ### Шаг 1: Раскроем возведение в степень внутри скобок \[ (-2xy^2)^3 \] Это означает, что нужно возвести все: - число \(-2\), - переменную \(x\), - выражение \(y^2\), в степень 3. --- ### Шаг 2: Распределим степень по произведению (закон степени) \[ (-2xy^2)^3 = (-2)^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 \] Объяснение: - Каждый множитель внутри скобок возводится в степень 3 (закон распределения степени по произведению). --- ### Шаг 3: Посчитаем каждое выражение - \((-2)^3 = -8\), потому что \(-2 \times -2 \times -2 = -8\). - \(x^3\) — переменная с показателем 3. - \((y^2)^3 = y^{2 \times 3} = y^6\) (закон степени: при возведении степенного выражения в степень показатели перемножаются). Теперь, \[ (-2xy^2)^3 = -8 x^3 y^6 \] --- ### Шаг 4: Подставим обратно в исходное выражение Теперь имеем: \[ 10x^2 y \cdot (-8 x^3 y^6) \] --- ### Шаг 5: Упростим произведение Умножим числовые коэффициенты: \[ 10 \times (-8) = -80 \] и произведем умножение выражений с переменными: \[ x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^{5} \] \[ y \times y^{6} = y^{1+6} = y^{7} \] Это возможно благодаря свойству степеней: \[ a^m \times a^n = a^{m + n} \] --- ### Итоговое выражение: \[ -80 x^{5} y^{7} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{-80 x^{5} y^{7}} \] Если нужно, я могу дополнительно объяснить каждый шаг еще подробнее!