10x²y(-2xy²)³

Конечно! Давайте разберем выражение:

\[ 10x^2 y \cdot (-2xy^2)^3 \]

Цель — понять шаги и подробно объяснить решение.

Шаг 1: Раскроем возведение в степень внутри скобок

\[ (-2xy^2)^3 \]

Это означает, что нужно возвести все:

• число \(-2\),
• переменную \(x\),
• выражение \(y^2\),

в степень 3.

Шаг 2: Распределим степень по произведению (закон степени)

\[ (-2xy^2)^3 = (-2)^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 \]

Объяснение:

• Каждый множитель внутри скобок возводится в степень 3 (закон распределения степени по произведению).

Шаг 3: Посчитаем каждое выражение

• \((-2)^3 = -8\), потому что \(-2 \times -2 \times -2 = -8\).
• \(x^3\) — переменная с показателем 3.
• \((y^2)^3 = y^{2 \times 3} = y^6\) (закон степени: при возведении степенного выражения в степень показатели перемножаются).

Теперь,

\[ (-2xy^2)^3 = -8 x^3 y^6 \]

Шаг 4: Подставим обратно в исходное выражение

Теперь имеем:

\[ 10x^2 y \cdot (-8 x^3 y^6) \]

Шаг 5: Упростим произведение

Умножим числовые коэффициенты:

\[ 10 \times (-8) = -80 \]

и произведем умножение выражений с переменными:

\[ x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^{5} \] \[ y \times y^{6} = y^{1+6} = y^{7} \]

Это возможно благодаря свойству степеней:

\[ a^m \times a^n = a^{m + n} \]

Итоговое выражение:

\[ -80 x^{5} y^{7} \]

Ответ:

\[ \boxed{-80 x^{5} y^{7}} \]

Если нужно, я могу дополнительно объяснить каждый шаг еще подробнее!