Давайте разберемся, как найти дисперсию результатов теста по истории, для этого выполню по шагам:
Шаг 1: Записать все значения результатов
Результаты: 12, 15, 9, 10, 14, 8
Шаг 2: Найти среднее арифметическое (μ)
Сложим все значения и разделим на количество учеников (6):
[
\mu = \frac{12 + 15 + 9 + 10 + 14 + 8}{6} = \frac{68}{6} \approx 11,33
]
Шаг 3: Вычислить отклонения от среднего для каждого результата и возвести их в квадрат
Для каждого результата вычислим ((x_i - \mu)^2):
- ((12 - 11,33)^2 = (0,67)^2 \approx 0,45)
- ((15 - 11,33)^2 = (3,67)^2 \approx 13,45)
- ((9 - 11,33)^2 = (-2,33)^2 \approx 5,43)
- ((10 - 11,33)^2 = (-1,33)^2 \approx 1,77)
- ((14 - 11,33)^2 = (2,67)^2 \approx 7,13)
- ((8 - 11,33)^2 = (-3,33)^2 \approx 11,09)
Шаг 4: Найти сумму полученных квадратичных отклонений
[
0,45 + 13,45 + 5,43 + 1,77 + 7,13 + 11,09 = 39,32
]
Шаг 5: Найти дисперсию (для выборки, так как данных только из одного класса)
Формула для выборочной дисперсии:
[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}{n - 1}
]
где (n = 6):
[
s^2 = \frac{39,32}{6 - 1} = \frac{39,32}{5} \approx 7,864
]
Итог:
Дисперсия результатов теста ≈ 7,9 (округлено до десятых).
Если нужны дополнительные пояснения, я с радостью помогу!
