В классе из 6 учеников проводился тест по истории, и результаты теста (в баллах) следующие: 12, 15, 9, 10, 14, 8. Найдите дисперсию результатов теста. Ответ округлите до десятых

Давайте разберемся, как найти дисперсию результатов теста по истории, для этого выполню по шагам:

Шаг 1: Записать все значения результатов

Результаты: 12, 15, 9, 10, 14, 8

Шаг 2: Найти среднее арифметическое (μ)

Сложим все значения и разделим на количество учеников (6):

\[ \mu = \frac{12 + 15 + 9 + 10 + 14 + 8}{6} = \frac{68}{6} \approx 11,33 \]

Шаг 3: Вычислить отклонения от среднего для каждого результата и возвести их в квадрат

Для каждого результата вычислим \((x_i - \mu)^2\):

• \((12 - 11,33)^2 = (0,67)^2 \approx 0,45\)
• \((15 - 11,33)^2 = (3,67)^2 \approx 13,45\)
• \((9 - 11,33)^2 = (-2,33)^2 \approx 5,43\)
• \((10 - 11,33)^2 = (-1,33)^2 \approx 1,77\)
• \((14 - 11,33)^2 = (2,67)^2 \approx 7,13\)
• \((8 - 11,33)^2 = (-3,33)^2 \approx 11,09\)

Шаг 4: Найти сумму полученных квадратичных отклонений

\[ 0,45 + 13,45 + 5,43 + 1,77 + 7,13 + 11,09 = 39,32 \]

Шаг 5: Найти дисперсию (для выборки, так как данных только из одного класса)

Формула для выборочной дисперсии:

\[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}{n - 1} \]

где \(n = 6\):

\[ s^2 = \frac{39,32}{6 - 1} = \frac{39,32}{5} \approx 7,864 \]

Итог:

Дисперсия результатов теста ≈ 7,9 (округлено до десятых).

Если нужны дополнительные пояснения, я с радостью помогу!