1. Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных катушки, конденсатора и резистора. Амплитудное значение суммарного напряжения на катушке и конденсаторе 119 В, а амплитудное значение напряжения на резисторе 100 В. Определите сдвиг фаз между током и внешним напряжением. 2. Магнитный поток сквозь проводящий контур меняется со временем по закону Ф = 2t-3t2. Определить ЭДС индукции (в В) в момент времени 2 с.

Рассмотрим обе задачи по порядку, объясняя каждое решение подробно. --- ### Задача 1 **Дано:** - Амплитудное значение суммарного напряжения на катушке и конденсаторе: \( U_{L} + U_{C} = 119\, В \) - Амплитудное значение напряжения на резисторе: \( U_{R} = 100\, В \) - Не указано, что именно нужно найти, но по условию — определить сдвиг фаз между током и внешним напряжением. **Что нужно понять:** - В цепи переменного тока, состоящей из катушки (индуктивности), конденсатора и резистора, угол сдвига фаз \( \phi \) можно определить, исходя из отношений между напряжениями и их фазами. --- ### Решение: 1. **Обозначения и базовые понятия:** - \( U_{R} \) — напряжение, падающее на резистор (силовой элемент, ток и напряжение в нём совпадают по фазе). - \( U_{L} \) — напряжение на катушке (индуктивности), оно отстаёт током на 90°. - \( U_{C} \) — напряжение на конденсаторе, оно опережает ток на 90°. - В сумме, напряжения \( U_{L} \) и \( U_{C} \) равно векторной сумме, которая задаёт сдвиг фаз и величину общего напряжения. 2. **Модуль результирующего напряжения на катушке и конденсаторе:** Векторная сумма \( U_{L} \) и \( U_{C} \) — это разность их амплитуд, поскольку они противоположных знаков (один отстаёт, другой опережает) — или по взаимному расположению фаз: \[ |U_{L} + U_{C}| = \sqrt{U_{L}^2 + U_{C}^2 - 2 U_{L} U_{C} \cos \theta} \] где \( \theta \) — угол между напряжениями. Но в данном случае, так как на катушке и конденсаторе напряжения сопротивляются по-разному, используют равенство: \[ |U_{L} - U_{C}| = 119\, В \] или, учитывая, что суммарное напряжение на этом участке равно 119 В, а на резисторе — 100 В, — нужно найти отношение между этими напряжениями. 3. **Определение сдвига фаз \( \phi \):** Амплитуда тока \( I \) связана с напряжением на резисторе: \[ U_{R} = I R \Rightarrow I = \frac{U_{R}}{R} \] На катушке и конденсаторе, напряжения связаны с током: \[ U_{L} = I X_{L} \quad (\text{индуктивное сопротивление}) \\ U_{C} = I X_{C} \quad (\text{ёмкостное сопротивление}) \] Общий сдвиг фаз между током и внешним напряжением определяется по формуле: \[ \tan \phi = \frac{U_{L} - U_{C}}{U_{R}} \] Так как \( U_{L} \) и \( U_{C} \) — напряжения на катушке и конденсаторе, то их разность: \[ U_{L} - U_{C} = \text{векторная разность, которая дает смещение по фазе} \] Но нам даны только их сумма — 119 В, и напряжение на резисторе — 100 В. 4. **Проще всего понять с помощью косинуса и синуса:** Если считать: \[ U_{L} = X_{L} I, \quad U_{C} = X_{C} I \] то сумма векторная (по частичной суммации): \[ |U_{L} - U_{C}| = \sqrt{U_{L}^2 + U_{C}^2 - 2 U_{L} U_{C} \cos 180^\circ} = \sqrt{U_{L}^2 + U_{C}^2 + 2 U_{L} U_{C}} = U_{L} + U_{C} \] так как \( U_{L} \) и \( U_{C} \) противоположных фаз, их разность в амплитуде равна сумме. Итак,: \[ |U_{L} - U_{C}| = 119\, В \] и \[ U_{R} = 100\, В \] согласно закону: \[ \tan \phi = \frac{U_{L} - U_{C}}{U_{R}} \] предполагая, что \( U_{L} \) и \( U_{C} \) равны по амплитуде, то: \[ \Rightarrow \tan \phi = \frac{119}{100} = 1.19 \] --- ### Итог: \[ \boxed{ \phi = \arctan(1.19) \approx 50.2^\circ } \] **Ответ:** угол сдвиг фаз между током и внешним напряжением примерно **50°**. Положительный знак означает, что ток отстаёт от напряжения (характерно для индуктивной цепи). --- ### Задача 2 **Дано:** - Закон изменения магнитного потока: \( \Phi(t) = 2t - 3t^2 \) - Время: \( t = 2\, с \) - Нужно найти ЭДС индукции \( \mathcal{E} \). **Значит:** ЭДС индукции связана с магнитным потоком по формуле Фарадея: \[ \mathcal{E} = - \frac{d \Phi}{dt} \] --- ### Решение: 1. **Вычисляем производную \(\Phi(t)\):** \[ \frac{d \Phi}{dt} = \frac{d}{dt} (2t - 3t^2) = 2 - 6t \] 2. **Подставляем \( t = 2\, s \):** \[ \frac{d \Phi}{dt} \big|_{t=2} = 2 - 6 \times 2 = 2 - 12 = -10 \] 3. **Находим ЭДС:** \[ \mathcal{E} = - \left( -10 \right) = +10\, В \] --- ### Итог: \[ \boxed{ \mathcal{E} = 10\, В } \] **Ответ:** В момент времени 2 с, ЭДС индукции составляет **10 В**. --- Если есть дополнительные вопросы, уточнения или требуется помощь и с другими заданиями, обращайтесь!